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不含x的一阶微分方程求解
一阶
线性
微分方程
中线性的含义
答:
一阶
就是一次导
微分
就是导数,线性
方程
右端为零为线性非零就是非线性
求解微分方程
的奇点的方法是什么?
答:
此外,有时候我们也可以利用
一阶
常
微分方程
y′(x) = F (x)y(x) 的形式,通过Cauchy定理
求解
奇点。在这种情况下,我们有通解 y = Ce∫F (τ)dτ 。需要注意的是,特解是
不含
任意常数的解,而通解是含有n(n是
方程的
阶)个独立常数的解。而奇解则有的方程有,有的方程没有。在所有解中...
什么是
微分方程
的通解和特解?
答:
微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二
阶方程
组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二
阶微分方程
组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它
的求解
问题。
积分因子法u´(
x
)=u(x)p(x)?
答:
:Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .(1) (不方便打 ,都是偏导)证明 :上面的等式是以u为未知函数
的一阶
线性偏
微分方程
,一般情况下,通过方程(1)来求积分因子,得到方程M(
x
+y)dx+N(x+y)dy=0的解,与
求解
M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难,但是在某些特殊的情况中,也可以方便...
求二
阶
线性非齐次
微分方程
的通解: Y''+36Y=
1
/cos(6x)
求解
这题,求详细...
答:
解:先
求解
对应的齐次方程:y''+36y=0 为二
阶
常系数齐次线性
微分方程
,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6
x
根据常数变易法,设非齐次方程
的一
个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y*'=-6u1sin6x+6u2cos6x...
什么是
一阶微分方程
,一阶线性微分方程?
答:
比如方程y''+py'+qy=x就不是齐次的,因为方程右边的项
x不含
y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为非齐次线性方程,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的。
微分方程的阶
是指方程出现的最高阶导数的阶,比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶。
一阶
线性
方程
中的P(
x
)、Q(x)各是什么意思呢?
答:
P(
x
)为y的系数,Q(x)为常数项(
不含
Y及y的各
阶
导数)
y'-y=
x
²是齐次
方程
吗?
答:
齐次方程是指形如y' + P(x)y = 0
的一阶
线性
微分方程
,其中P(x)是
x的
函数,
不含
y和y'。齐次方程中的等式右边为0,即方程的非齐次项为0。而对于y'-y=x²这个方程来说,等式左边的y'-y不为0,所以它不是齐次方程。需要注意的是,齐次和非齐次
方程的求解
方法不同,齐次方程可以用变量...
怎样解
微分方程
的奇点?
答:
此外,有时候我们也可以利用
一阶
常
微分方程
y′(x) = F (x)y(x) 的形式,通过Cauchy定理
求解
奇点。在这种情况下,我们有通解 y = Ce∫F (τ)dτ 。需要注意的是,特解是
不含
任意常数的解,而通解是含有n(n是
方程的
阶)个独立常数的解。而奇解则有的方程有,有的方程没有。在所有解中...
求方程
2yy''=y'^2+y^2满足条件y(0)=
1
,y'(0)=-1的特解
答:
设y'=p(y),则y''=dp/dy*p,
方程
2yy''=y'^2+y^2化为2pyp'=p^2+y^2,① 由2pyp'=p^2得2p'/p=dy/y,2lnp=lny+lnc,p^2=cy,p=土√(cy),设p=土√[yc(y)],则p'=土[c(y)+yc'(y)]/{2√[yc(y)]},代入①,y[c(y)+yc'(y)]=yc(y)+y^2,所以c'(y)=
1
,c(...
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