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不含x的一阶微分方程求解
一题
微分方程
(高数)
求解
答:
(
x
+2y)·y′=1 将y作为自变量,x 作为因变量,则 dx/dy=x+2y 即 dx/dy-x=2y 此为
一阶
线性
微分方程
,直接代公式:y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]对于此题,有:p(y)=-1,q(y)=2y x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]=e^y·[C+∫...
如何
求解一阶微分
齐次
方程
通解公式?
答:
分类分析 当Q(
x
)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为
一阶
齐次线性
微分方程
。(因为y'是关于y及其各阶导数
的1
次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其...
一阶
齐次线性
微分方程
的通解
答:
1、对于
一阶
齐次线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(
x
),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:主要思想:数学上,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用...
请问这个
一阶
线性
微分方程
的解法?
答:
朋友,你好!乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt,希望能帮到你解决问题
一阶
线性非齐次
微分方程
,若把右边的Q(
x
)=C(常数),改怎么
求解
啊?
答:
这样一改的话,就比原来更简单了,因为,常数C是函数Q(
x
)的特例呀 解法呢,只要把C当作Q(x),对右边是Q(x)时怎么解,现在就怎么解,就可以了。
一阶
齐次
微分方程
不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/
x
=3,P(x)=1...
答:
将P(
x
)=1/x,Q(x)=3 代入公式,直接
求解
。这是可以的。一般情况下,所给的
微分方程
都不是那种你一眼就看出
的一阶
非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了。比如下面这个题 (x³+y³)dx-3xy²dy=0 3xy²dy...
解线性
微分方程
答:
方程 y" + p(x)y' + q(x)y = f(x)就不是“齐次”的,因为方程右边的项x
不含
y及y的导数,因而就要称为“非齐次线性方程”。2 一阶线性齐次
微分方程
y’ + p(x)y = 0
一阶微分
dy/dx,线性y' + p(x)y = 0,齐次是方程不含自由项。
求解
:dy/dx = -p(x)y ;dy/y = -p...
一阶微分
齐次
方程
通解公式是什么?
答:
分类分析 当Q(
x
)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为
一阶
齐次线性
微分方程
。(因为y'是关于y及其各阶导数
的1
次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其...
微分方程
中出现奇点如何
求解
?
答:
此外,有时候我们也可以利用
一阶
常
微分方程
y′(x) = F (x)y(x) 的形式,通过Cauchy定理
求解
奇点。在这种情况下,我们有通解 y = Ce∫F (τ)dτ 。需要注意的是,特解是
不含
任意常数的解,而通解是含有n(n是
方程的
阶)个独立常数的解。而奇解则有的方程有,有的方程没有。在所有解中...
求一阶微分方程
式子化简
答:
(
1
). 求
微分方程
(
x
-1)y'=x(y-2)+x²+1的通解;解:此题不可能直接分离变量,只能用【积分常数变易法】
求解
。先求齐次方程 (x-1)y'=x(y-2)的通解:分离变量得 dy/(y-2)=[x/(x-1)]dx;积分之得 ln(y-2)=∫[x/(x-1)]dx=∫[1+1/(x-1)]dx=x+ln(x-1)+lnc&...
棣栭〉
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