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两个向量组等价为什么秩相等
等价
的
向量组秩
一定
相等
吗
答:
等价的
向量组秩
不一定
相等
。A组与B
组等价
的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。如果向量组的秩都等于整个线性
空间
的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^
2
中的向量组,秩都是1,但(1,0)不能...
两个向量组
互相可以线性表出。
为什么
它们
等价
,可以证明么
答:
两个向量组等价
(即两个向量组互相可以线性表出),那么两个向量组的矩阵等价(即两个向量组的矩阵的
秩相等
)。这是因为:向量组A=(a1,a2,...am)可以由B=(b1,b2,...bn)线性表出,则r(A)<=r(B)。同理,向量组B可以由A线性表出,则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
为什么秩相等
不是
向量组等价
的充要条件?
答:
向量组等价
,是向量组可以相互线性表示。与
两个向量组
的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
向量组
A和B的
秩相等
的条件是
什么
?
答:
按照
向量组
秩的性质如果A可由B线性表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
为什么秩相等
不是
向量组等价
的充要条件?
答:
向量组等价
,是向量组可以相互线性表示。与
两个向量组
的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
两
向量组等价
,则秩必然相等.
两
向量组
秩相等
,则必然等价?
答:
【答案】:[例] 设Ⅰ:α1=(1,1,0),α
2
=(1,1,1);Ⅱ:β1=(1,0,0),β2=(0,1,1).知r(α1,α2)=r(β1,β2)=2,但
向量组
Ⅰ与向量组Ⅱ不
等价
,因为β1,β2不能用α1,α2线性表出.
秩相同
的
向量组
一定
等价
吗?
答:
设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一
个向量组
的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是...
两个向量组
互相可以线性表出。
为什么
它们
等价
,可以证明么
答:
两个向量组等价
(即两个向量组互相可以线性表出),那么两个向量组的矩阵等价(即两个向量组的矩阵的
秩相等
)。这是因为:向量组A=(a1,a2,...am)可以由B=(b1,b2,...bn)线性表出,则r(A)<=r(B)。同理,向量组B可以由A线性表出,则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
秩相等
的
向量组
一定
等价
吗?
答:
等价
的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明:1、
两个向量组
要等价不仅要求向量组A和B的
秩相等
,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者不等价。2、第二个就更简单了...
两个向量组
有
相同
的
秩
则这两个向量组有
什么
关系秩(
答:
3,
等价
的
向量组
具有
相等
的
秩
。4,若向量组α1,α
2
,···,αs线性无关,且可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则s小于等于t。5,向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,且s>t,则α1,α2,···,αs线性相关。6,任意n+1个n维...
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