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两个矩阵相似的条件
矩阵相似的
充要
条件
是什么
答:
充分
条件
:若A与B相似,则A和B有相同的特征值。也就是说,A和B的特征多项式相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个特征值的特征向量也相同。也就是说,对于每一个特征值,A和B有相同的特征向量。简言之,
两个矩阵相似
,它们的特征值和特征向量是相同的。
相似的
矩阵...
两个矩阵相似的
必要
条件
是什么?
答:
两个矩阵相似的
必要
条件
有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2. A和B的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
如何证明
两个矩阵相似
?
答:
证明
两个矩阵相似的
充要
条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的
充要
条件
答:
矩阵相似的
充要
条件
是
两个矩阵
具有相同的特征值及其对应的特征向量。下面将分别从特征值和特征向量两个方面进行详细描述。一、特征值的相等性 当两个矩阵A和B相似时,它们具有相同的特征值。设A和B都是n阶矩阵,其特征值分别为λ₁,λ₂,...,λₙ。则有以下结论:1.A和B的...
怎样判断
两个矩阵
是否
相似
?
答:
矩阵相似的判定方法如下:1、特征值相同:
两个矩阵相似的
最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的...
矩阵
A与B
相似的条件
是什么?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备
两个条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
两个矩阵相似
,必须满足
什么条件
?
答:
1、
相似的
定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要
条件
即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
两
矩阵相似的条件
是什么?
答:
对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子空间具有相同的维数。换句话说,它们具有相同的非零特征向量,且每个非零特征值对应的特征向量的个数相等。需要注意的是,只有满足以上三个
条件
之一,
两个矩阵
才能相似对角化。如果两个矩阵不能相似对角化,则它们可能是
相似的
,但无法通过相似变换...
两个矩阵相似的
性质有哪些?
答:
两个矩阵相似的
性质有:两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其自身相似。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A...
如何判断
两个矩阵相似
答:
两个矩阵相似
充要
条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。如何判断两个矩阵是否相似:判断矩阵的特征值是否相等,如果矩阵的特征值相等,说明两个矩阵是
相似的
,如果不相等说明是不相似的。特征值,...
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