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为什么闭区间连续函数必有界
在
区间
内,
函数有界
是
什么
意思?
答:
即存在一个正数M,使对
区间
内任意的x,都有|f(x)|<M成立。
某一领域内的
连续函数一定有界
吗
答:
非也,限制在闭区域。闭区域(
闭区间
)上的
连续函数必有界
。
变上限
函数
在
闭区间
内
连续
可以推
有界
吗
答:
可以。
函数
在一个
闭区间
内连续是有界的充分非必要条件闭区间内
连续必有界
,有界不一定要求闭区间内连续,在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得最大值和最小值。函数(function),数学术语,其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同。
怎么证明
连续函数
在
区间
内
有界
?
答:
这个很复杂的:首先函数与数列分开 我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而函数的连续式建立在收敛的定义上的。至于有界问题,要看是在什么样的区域上了。如果
连续函数
在
闭区间
上, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时
函数有界
,如果区间不是有界的,不
一定
了,举个例子了:1/x在 (0,...
数列
有界
和收敛的关系是
什么
?
答:
有界的数列未必收敛。例如数列:1,-1,1,-1,...的所有项的值都在0与2之间,是有界的,但是却不趋向于任何实数,因而无极限就是不收敛。一、
有界函数
的性质:1、单调性
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、连续性 闭区间上的
连续函数必有界
。其逆命题不成立。3、可积性 闭区间上...
书上是说可积
必然
在
闭区间连续
,那么如果存在可去间断点并且在该点无定 ...
答:
书上应该说的是:在
闭区间连续必然
可积。可积不
一定
在闭区间连续,也可以只在闭区间内
有界
单调。这也就是说,一个
函数
即使在一个区间有无数个间断点,也是有可能可积的。
收敛、
连续
、
有界
的关系?
答:
收敛
必然有界
,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不
连续函数
,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
函数有界
说明
什么
答:
有界函数
是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。一般来说,
连续函数
在
闭区间
具有
有界性
。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的...
y=x是
有界函数
吗
答:
不是。在没有说明
区间
的时候都默认区间是全体实数,在实数区间内y=x不是
有界函数
。有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。由有界函数的定义...
如何用
区间
套定理证明
连续函数
的
有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上
连续
,证明:f(x)在【a,b】
一定有界
。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子
区间
有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
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