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二次型化为标准型唯一吗
高等代数
二次型
答:
正定,是
二次型
的赞美诗。实数域的正定性,要求对所有非零向量都满足特定的正向关系。定理6揭示了正惯性指数的决定性作用,正定矩阵的行列式,犹如它的热情印记。技巧与应用:连接理论与实践的桥梁 掌握正交矩阵的妙用,二次型的化简与标准化,是理解二次型的关键。将二次型转化
为标准型
的步骤,就像解构...
关于
二次型
的问题
答:
一般是不
唯一
的,除非所有的特征值互不相同
配方法将
二次型化为标准型
后的平方项系数是特征值吗?谢谢。
答:
不是,明确的告诉你不一定。配方法得到的
二次型
系数并不一定是特征值,正交变换法得到的系数一定是特征值。一个二次型配方法得到的
标准型
可以有好多种,并不是
唯一
的,这是根据配方法的配法不同导致的。也就是和特征值和系数一样的,只有正交变换法出来的标准型才是。一个二次型所有标准型共有的...
怎样将
二次型
化成
标准型
?
答:
,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程
化为标准
形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
怎样化
二次型为标准
形?
答:
二次型化为标准型
的方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法...
二次型
化成
标准型
的方法
答:
二次型
化成
标准型
的方法是正交变换和配方法正交变换,二次型(quadraticform)是指n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中...
请问
二次型
的秩为何等于
标准
形的项数?
答:
值得注意的是,虽然
二次型
的
标准型
并非
唯一
,但它们之间可以通过一系列的初等变换相互转化。尽管形式各异,但每个标准型都包含了二次项,这是它们共有的特征。而这其中,秩的不变性是关键,无论经过何种变换,二次型的秩始终等于其标准形中的项数,特别是那些平方项的数量,这为我们理解和分析二次型...
线性代数,
二次型化为标准型
时,有顺序吗。比如答案是f(x1,x 2,x3)=5...
答:
答案的顺序是 0, 5, 6 你写的顺序是 5,6,0 这没问题 但若题目让写出所用变换, 则需注意.配方法或特征值法都要注意所对应的变换
为什么
二次型化标准型
一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而
二次型化标准
形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
§6.2
二次型化为标准型
的三种方法
答:
§2
二次型化为标准型
的三种方法对于二次型f(x1,x2,L,xn)XTAX(ATA),一个最基本的问题是找一个可逆(非退化)线性替换X=CY化f为只含平方项的简单形式g(y1,y2,L,yn)d1y12d2y22Ldny2n,上式称为f的标准型.问题:(1)非退化得线性替换XCY是非存在?(2)如果存在,如何求C?定理任何一个二次...
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