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二阶矩阵的特征向量
为什么说一个
二阶矩阵
只有一个线性无关
的特征向量
,就特征值必二重?有什...
答:
有个定理: 若n阶方阵有n个不同的特征值, 则必有n个线性无关
的特征向量
.所以
2阶
方阵若只有一个线性无关的特征向量, 那么它的特征值一定相同 即它的特征值必二重
怎么求
二阶矩阵的特征
值
答:
设A是n
阶
方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为A
的特征
多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。
如何用矩阵对角化求
二阶矩阵
n次方
答:
第二,求相似变换
矩阵
(特征向量矩阵)的逆矩阵;第三,λ是A的特征值,λ^n是A^n的特征值;第四,求A^n。下一步:判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关
的特征向量
。(
2
)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k...
特征向量
是什么?
答:
特征向量
是一个非零向量,它在
矩阵
乘法后保持平行。假设A是n
阶
方阵,x是A的属于特征值λ的一个特征向量,那么x就是一个n维列向量,满足Ax=λx 。特征向量在矩阵分析中有着广泛的应用。例如,选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。
什么是
矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征
多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n
阶矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后...
矩阵的特征
值和
特征向量
是什么关系?
答:
若λ=
2
不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n
阶
方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或...
求
矩阵的
伴随矩阵的行列式的值
答:
|A*|=|A|^(n-1),证明过程如图:如果二维
矩阵
可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
设A为
二阶矩阵
,a1,a2,为线性无关的二维列
向量
答:
a1,a2线性无关,所以
矩阵
P=(a1,a2)可逆.Aa1=2a1,Aa2=2a1+a2,所以AP=PB,B是矩阵 2 2 0 1 所以A与B相似,有相同的特征值,而B的特征值是2,1,所以A的特征值是2,1 --- 进一步可以求出,a1是对应于
2的特征向量
,2a1-a2是对应于1的特征向量 ...
二次型
矩阵
中,ab+b=0,a的二重
特征向量
为什么是b的第一第二列
答:
(A-2E)B=0 B的列向量都是 (A-2E)x=0 的解 所以属于特征值 -
2
的线性无关
的特征向量
至少有2个 所以 -2 至少是 2重特征值 (但不能说明恰是2重的, 需结合其他条件)
若一
矩阵
为
二阶
方阵,且它的线性无关
的特征向量
只有一个,那么它的秩一定...
答:
不一定,实际是肯定不会为1,例如下面的就是这样 1 1 0 1
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