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二阶矩阵的特征向量
求矩阵A的特征值及对角
矩阵的特征
值和
特征向量
答:
对角
矩阵的
运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。求
特征向量
,设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征
值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=...
知道特征值和
特征向量
怎么求
矩阵
答:
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个特征值和特征向量写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值
的特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n
阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值...
已知实对称
矩阵的特征
值(如有两个),知道其中一个特征值
的特征向量
,怎么...
答:
x
2
,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称
矩阵
k重特征值必有k个线性无关
的特征向量
,而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个,这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。
如何求对称
矩阵的特征
值与
特征向量
?
答:
a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/
2
* a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称
矩阵
不同特征值
的特征向量
关系a2...
一个
矩阵的特征向量
的总数有多少?(大学数学问题)
答:
特征向量
的数目是等于这个矩阵里面的线型无关的向量的数目。第一个问号: 是的, 特征向量的总数是不能超过
矩阵的
阶数, 因为根据上面所说, 这个空间的维数等于线型无关的向量的数目, 而矩阵能拥有最多的线型无关的向量的数目就等于这个矩阵的阶数了。第二个问号:是能化为不止一个对角矩阵,唯一的...
如何根据
特征向量
和特征值求
矩阵
答:
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个特征值和特征向量写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值
的特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n
阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值...
特征值跟
特征向量
之间什么关系
答:
一个特征值只能有一个特征向量,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关
的特征向量
,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;
矩阵
可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,对应线性无...
已知特征值和
特征向量
怎么求
矩阵
答:
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个特征值和特征向量写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值
的特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n
阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值...
对一个实对称
矩阵
,已知两个特征值及对应
的特征向量
,如何求第三个特征...
答:
方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于
矩阵的
行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应
的特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶
实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
矩阵的特征
多项式怎么求
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即特征多项式。按第1列展开,得到
2阶
行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
棣栭〉
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