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什么情况下积分与路径无关
格林公式怎么证明
积分和路径无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种
情况
两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
如何得到曲线
积分与路径无关
的最终结果?
答:
积分与路径无关
的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
第二类曲线
积分与路径无关
的条件
答:
第二类曲线
积分与路径无关
的条件:满足条件就无关,不满足条件就有关。在一定的前提下,条件是,设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则【P'y=Q'x】是无关的条件。在数学中,曲线积分或
路径积分
是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。
关于第二类曲线
积分与积分路径
有无关系
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种
情况
两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
曲线
积分与路径无关
是
什么
意思
答:
“曲线
积分与路径无关
”的意思是:对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同。曲线积分是积分的一种,可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分...
复变函数问题 关于
积分与路径无关
问题
答:
与路径有关。只有解析函数
积分与路径无关
。问题转化为判断函数是否解析:一般可用C-R方程判断(要求u,v可微)。在区域内,复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零。复积分的值是否与路径无关,1.与被积函数的解析性有关;2.与使被...
曲线
积分与路径无关
吗?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
线
积分与路径无关
是
什么
意思
答:
线
积分与路径无关
就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关,至于连接两个点之间的曲线长啥样,都不重要。设有一曲线形构件,其重心在曲线段上移动,当起点和终点确定后,根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关,则可根据起点和终点计算出做功的值。
复变函数的线
积分什么
时候
与路径无关
答:
请你查阅下教材上的柯西积分定理(或称柯西-古萨定理),里面明确说明:(1)曲线C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个条件之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点...
高数
与路径无关
的曲线
积分
答:
令P=2xy^3-y^2cosx,Q=1-2ysinx+3x^2y^2,因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个曲线
积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+...
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