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什么是微分方程的解怎么求
一阶线性
微分方程的解
有
什么
性质,图里答案的那两个
方程是怎么
得出...
答:
那么它们的任意线性组合ay1+by2(a,b是任意实数)还是
方程的解
。对于非齐次方程,如果y1,y2
是方程解
,那么它们的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解,a+b=0是对应齐次方程的解。一阶线性
微分方程的
求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。
什么是
二阶常系数齐次线性
微分方程
?
如何
求解?
答:
y1,y2,y3是二阶
微分方程的
三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的...
微分方程怎么求
特解?
答:
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。这
是微分方程
论中一个基本的问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解,而我们要去求解,那是...
什么叫
特解(
微分方程
)
答:
通解中含有任意常数,而特
解
是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数。
微分方程的
特
解怎么求
答:
1,先求特征
方程
根r^2-8r+12=0得r1=2,r2=6则原方程对应其次方程通解为y*=C1e^2x+C2e^6x2,求特解,观测法,当y为常数-1/6时满足等式故原方程通解为 y=-1/6+C1e^2x+C2e^6x
微分方程
通解公式是
什么
?
答:
y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个
微分方程
,目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚,由此得到
的解
,...
求给定的函数是否
是微分方程的解
,如果是指出是通解还是特解,并写出详...
答:
设y/x=u,y=ux,dy/dx=xdu/dx+u 那么dy/dx=-(x+y)/x=xdu/dx+u=-u-1 所以-xdu/dx=-2u-1 所以-du/(2u+1)=dx/x 两边积分 -ln|2u+1|+C=ln|x| 所以ln|2y+x|=C 所以2y+x=e^C=C'所以既不是通解,也不是特解 ...
什么是
常
微分方程
初值问题?
怎么
求解?
答:
常微分方程初值问题,
求解
的存在区间,这个区间求法:一阶
微分方程的
普遍形式 一般形式:F(x,y,y')=0 标准形式:y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
什么是微分方程的
“基本解”,基本解在偏微分方程的研究中起着什么作用...
答:
在数学上,初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性,是作为解决问题的依据;定解条件却反映出具体问题的个性,它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体,就叫做定解问题。求偏
微分方程的
定解问题可以先求出它的通解,然后再用定解条件确定出函数。但是一般...
如何求
通解呢
答:
如图所示:求
微分方程
通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次
方程的
特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
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