什么是常微分方程初值问题？怎么求解？

Question

如题所述

Answer 1

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

1、可分离变量的一阶微分方程

2、齐次方程

3、一阶线性微分方程

4、伯努利微分方程

5、全微分方程

扩展资料

在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。

Answer 2

考虑一阶常微分方程的初值问题只要连续，且关于满足Lipschitz（利普希茨)条件，即存在常数，使对任意的都成立，则初值问题存在唯一解。虽然解是存在的，但是很多时候解析形式写不出来，那么数值正运丛解就是要找到一个解函数，使得在一系列点处都有。也就是说要找到函数的一个离散形式。局部截断误差就是在假设精确成立的情况下的误差阶衡量的是局部截断误差的主项次数。微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束举樱条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上[tele.henree.com.cn/article/280745.html]
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