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什么是齐次微分方程
分析数学中,
什么叫齐次方程
答:
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”...
什么是齐次微分方程
和非齐次微分方程?
答:
一阶线性微分方程可分两类,一类
是齐次
形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非
齐次方程
比较一下对理解齐次与非
齐次微分方程
是有利的。对于非齐次微分 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分...
怎么区分一阶
微分方程
,二阶
齐次
线性微分方程?
答:
比如方程y''+py'+qy=x就不
是齐次
的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为非齐次线性方程,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的。
微分方程
的阶是指方程出现的最高阶导数的阶,比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶。
求大神帮我概括一下怎么判定
微分方程
说是
什么
形式 比如二阶 常系数...
答:
线性微分方程:未知函数(y)及其各阶导数(只要存在)的次数都是一次
齐次微分方程
:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零 形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程 若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”若f(x)=0称为"齐次微分方程”若k、m、n都等于1,即y''+p...
微分方程
中
齐次方程
的
齐次是什么
意思,线性微分方程中的线性是什么意思...
答:
y-q(x)=a*g(y),这是一个一次齐次函数。对于这一类方程,因为取其函数时并不关注y与x的关系,故取g(y)。(4)应用:在实际问题中,一般优先观察每一项中未知函数的次数是否一致,再然后才是看是否
是齐次微分方程
φ(y/x)形式。而这也是齐次函数的本质所在。希望能帮到有需要的人。
什么是齐次方程
?什么叫伯努利方程?
答:
最终都可以化为形如dy/dx +p(x)y=q(x)的
微分方程
就叫做一阶线性微分方程,其中p(x),q(x)可以是自变量的任意函数。q(x)恒为零,则式子为一阶线性
齐次方程
,否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类,一个一阶线性微分方程不
是齐次
方程就是非齐次方程...
所谓的“
齐次
”是
什么
意思?
答:
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。比如:x^2-xy+3y^2=0
是齐次方程
,非零项的次数都是2,这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。特征:其方程左端是含未知数的项,右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解。
齐次方程
的含义是
什么
?
答:
2、
齐次方程
通常作为求解问题的过渡形式,因为它可以简化问题,使得求解过程更为便捷。然而,值得注意的是,
微分方程
中的“齐次”概念可能与初等数学中的齐次概念有所不同。例如,一阶线性微分方程fracdydx+Pxy=Qx当Qx≡0时,才会被称为齐次的。3、对于不同的数学领域,齐次方程的具体定义和性质可能会有...
什么叫齐次
常
微分方程
?
答:
二阶常系数
齐次
线性
微分方程
的一般形式为:\( y'' + p(x) y' + q(x) y = 0 \),其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数,它们是常数时,方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta ...
读书笔记:常
微分方程
(四)——
齐次方程
答:
「齐次(homogeneous)微分方程」: (Ⅰ)定义:若某个微分方程所对应的相速矢量场在单参数 「膨胀(dilation)」 变换(即 , 坐标都乘上 )的作用下不变,则该微分方程为
齐次微分方程
;(Ⅱ)判定方法: 为齐次微分方程 ⇔ 等式右侧为0阶齐次函数。对于齐次微分方程, 可通过变换...
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