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介值定理用零点定理证明
零点定理
为什么不等于0
答:
例如,一个正值和一个负值),那么在这两个点之间至少存在一个零点(函数取值为零),因此,
零点定理
的关键是函数的连续性和函数值在区间端点处的不同符号,而不是"零点定理等于零"这样的说法。零点定理是实分析中的一个重要定理,也被称为零点定理或柯西中
值定理
。
考研数学三的
定理证明
要掌握的有哪些??
答:
界值定理,最值定理,
介值定理
,
零点定理
,费马定理,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒定理,导数零点定理,导数介值定理,积分中值定理等。考研数学三大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。均要求理解概念,掌握表示法,会建立应用问题的函数关系。
如何
证明
一个分段函数是连续函数
答:
通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即
0点
右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限
定理
: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
极限的局部有界性怎么理解?
答:
当x满足这一条件的时候,那么函数有界,他的一个界为M(当然也可以取任意一个大于M的数作为一个新M,使得当x满足定义条件的时候,这个新M大于子函数的绝对值)。你就会发现它的局部有限性,无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的极限存在(极限存在可以看作函数在向...
极限的局部有界性怎么理解?
答:
当x满足这一条件的时候,那么函数有界,他的一个界为M(当然也可以取任意一个大于M的数作为一个新M,使得当x满足定义条件的时候,这个新M大于子函数的绝对值)。你就会发现它的局部有限性,无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的极限存在(极限存在可以看作函数在向...
高数
证明
常用
定理
汇总
答:
证明
:这是
零点
存在定理的直观解释,连续性确保了这个数学奇迹的实现。4.
介值定理
- 连续函数像是一个魔术师,无论目标值如何设定,总能在区间[m, M]内找到一个点,使得函数值恰好落在其中。证明:这是介于已知极限之间的函数取值的必然结果。5. 罗尔中值定理 - 当一个连续函数两端点函数值相等...
连续函数一定可导吗?
答:
这5种运算(复合是一种运算)只有除不是,其他都是。例如x, x^2在R上连续,但是x/x^2=1/x在R上不连续。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够...
怎么判断一个函数有没有界?
答:
方法有3个:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
怎么判断函数是有界函数?
答:
方法有3个:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
连续函数的5种运算是什么?
答:
这5种运算(复合是一种运算)只有除不是,其他都是。例如x, x^2在R上连续,但是x/x^2=1/x在R上不连续。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够...
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