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伴随矩阵的行列式的值
伴随矩阵
有哪些性质
答:
根据
伴随矩阵的
元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到
的行列式的值
乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:1、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A...
伴随矩阵
是什么?
答:
伴随矩阵
与原
矩阵的
乘积,a×adj(a)= adj(a)×a=|a|×i,其中|a|表示原矩阵a
的行列式
,i表示单位矩阵。这个性质可以用来求矩阵的逆矩阵,即若a可逆,则a的逆矩阵等于伴随矩阵除以
行列式的值
。若a为可逆矩阵,则adj(a)也为可逆矩阵,并且其逆矩阵为a的逆矩阵除以行列式的值。若a为对称矩阵...
行列式
和
伴随矩阵
之间有什么关系呢?
答:
具体回答如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的
伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
矩阵的
阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。
三阶
矩阵的伴随矩阵
怎么求?
答:
矩阵的逆等于
伴随矩阵
除以
矩阵的行列式
,所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶矩阵)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将...
伴随矩阵
是什么?
答:
伴随矩阵
也称为伴随矩阵或伴随矩阵,是一个与原矩阵的尺寸相同的矩阵。伴随矩阵可以通过原矩阵的代数余子式构造而成,其中每个元素位置(i,j)
的值
等于原矩阵在位置(j,i)上的代数余子式。2、伴随矩阵与原矩阵的关系:原矩阵和伴随矩阵之间存在一个重要的关系,即它们的乘积等于原
矩阵的行列式
与单位...
伴随矩阵
怎么求?
答:
用代数余子式或者公式A的
伴随矩阵
=|A|*A^-1 A^*=1 -2 7 0 1 -2 0 0 1首先介绍 “代数余子式” 这个概念:设 D 是一个n阶
行列式
,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,...
伴随矩阵
答:
解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若|A|≠0,则矩阵A可逆,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。二阶矩阵求伴随口诀:主对调,副变号。(即主对角线上元素调换位置,副对角线上元素改变正负号)原理是求出各...
伴随矩阵的
特征值与原矩阵的特征值的关系?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
伴随矩阵的
公式是
答:
伴随矩阵的
性质有:1.对于可逆矩阵,伴随矩阵与原矩阵相乘,结果为原矩阵
行列式的
逆。2.对于奇异矩阵,其行列式为0,因此其伴随矩阵是一个零矩阵。3.伴随矩阵的转置等于原矩阵的代数余子式矩阵。在实际应用中,伴随矩阵往往用于求解线性方程组。以$n$个未知数和$n$个线性方程为例,可以将系数矩阵的...
伴随矩阵的
特征值和特征向量有什么关系?
答:
特征向量是由原矩阵A乘以一个非零的向量x得到的新向量,特征值则是乘积和原向量的比值。通过求解矩阵的特征值和特征向量,可以确定矩阵的一些基本性质,如行列式和迹等。伴随矩阵也称为
伴随行列式
矩阵,是与原矩阵A相关的矩阵。
伴随矩阵的
定义是:A* = det(A)·A^-1,其中det(A)表示A
的行列式
,A^...
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