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偶函数导数一定是奇函数吗
为什么别人知道‘
奇函数的导数是
偶函数,
偶函数的导数是奇函数
’
答:
别人看的参考书多,证明过程如图所示
函数的奇偶性与其
导函数的
奇偶性有什么关系
答:
f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇函数的导函数是偶函数,
偶函数的导函数是奇函数
。两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和
为奇函数
。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个...
常数属于偶函数,常数
的导数为
零,为什么却说
偶函数的导数是奇函数
?
答:
1、常函数不
一定是偶函数
。函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。比如,f(x)=1,x∈(-1,1],这个就不是偶函数。2、常
函数的导数
是零。【证明略】3、设F(x)是偶函数,则f(x)
是奇函数
,f‘(x)=F(x).证明:F(x)=F(-x),两边求导:f(x)=f(-x)(-x)'f(x)=-f(-x)...
函数的奇偶性与其
导函数的
奇偶性有什么关系
答:
f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇函数的导函数是偶函数,
偶函数的导函数是奇函数
。两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和
为奇函数
。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个...
为什么
偶函数的
原函数不
一定是奇函数
答:
这是因为
偶函数的导数为奇函数
,而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理,奇函数的导数为偶函数。这些基本规律可以简单证明如下:1)f(-x) = f(x) 偶函数 两边求导:f'(-x) (-1) = f'(x)=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数)2)f(-x) = -f(x) 奇...
怎么判断
偶函数
还是
奇函数
答:
需要注意的是,由于代入法仅适用于具有奇偶性的函数,对于不具有奇偶性的函数,无法使用该方法进行判断。2、
导数
法 导数法是另一种常用的判断方法。对于一个给定的函数f(x),我们可以通过求其导数来判断其奇偶性。具体来说,如果一个函数f(x)是
偶函数
,则其导数f'(x)
是奇函数
;如果一个函数f(x)...
已知
可导函数是偶函数
,则其导函数是不
是奇函数
?
答:
可导,其左右
导数
相等.即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端
就是
g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是
可导偶函数
前提下,其
导函数是奇函数
.
可导的
偶函数的导数是奇函数
?请问如何证明
答:
f(-x) 的导数是利用复合函数的求导法则:设 y = f(-x) , 设 u = -x, 则 y = f(u)则 y对x的导数 = y对u的导数 * u对x的导数= f'(u) * (-1) = f'(-x) = -f'(x)另外,同理可证:
可导的
奇函数的导数是偶函数,可导的
偶函数的导数是奇函数
。注:主要是根据奇偶...
函数是不是偶函数,
偶函数的
原函数是不
是奇函数
答:
函数是
偶函数,
偶函数的
原函数
是奇函数
。
设
偶函数
有连续二介
导数
,且二阶导数在0处不等零 则x=0为驻点吗
答:
因为可导
偶函数的导数
必然
是奇函数
,而奇函数在x=0点有定义的话,其函数值必然是0 所以可导偶函数在x=0点处的导数值必然是0 导数值为0的点
就是
驻点,这是驻点的定义。所以只要知道这个偶函数一阶可导,就足以说明x=0点是驻点了。其他的什么二阶连续导数,二阶导数在x=0处不为0等条件,都没...
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