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偶函数的积分是一定是奇函数吗
奇函数
和
偶函数怎么
判断
答:
奇函数
和偶函数判断如下 1、定义上来看:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,
都
有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看:
偶函数的
tuxiang关于y轴对称,奇函数的...
偶函数的
倒导数
一定是奇函数吗
?
答:
是的。简单计算一下,答案如图所示
定
积分
奇偶性,这个不是
偶函数
吧
答:
上述过程错误,应该这样做,希望有所帮助
证明:可导的
偶函数的
导数
是奇函数
?
答:
x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)
为奇函数
。即可导的偶函数f(x)的导数
是奇函数
。
偶函数
怎样判断一个函数“既
是奇函数
又是偶函数”
答:
因为对于定义域的每一个x,
都
有f(x)=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做
偶函数
(Even Function)。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做
奇函数
。
导数
是奇函数
,则原
函数一定为偶函数
么??
答:
奇函数的原函数一定是偶函数,但
偶函数的
原函数不
一定是奇函数
。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
为什么在二元二次
函数
中
积分是
0
答:
考察的是二重积分的奇偶性的性质。如下 显然,积分区域关于x轴对称。所以,只要被积函数关于y
是奇函数
,
积分为
0,为
偶函数
,
积分是
正区间的2倍 xy关于y是奇函数,所以为0,xysinxy关于y是偶函数,所以是2倍 B正确
奇函数×
偶函数一定是奇函数吗
?
答:
奇函数×
偶函数一定是奇函数
即便有特例 f(x) = x,g(x) = 0 则 f(x) 为奇函数,g(x)
为偶函数
,也为奇函数。f(x)g(x) = 0 为偶函数, 也为奇函数。上述结论依然正确。
导数是
偶函数
为什么推不出原函数
是奇函数
答:
因为存在常数项,可以举反例:f'(x)=3*x^2是
偶函数
,原函数如果是f(x)=x^3就
是奇函数
,但是原函数也可能是f(x)=x^3+1,那就不是奇函数了。导数是
函数的
局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值
都是
实数的话,函数在某一点的导数就是...
为什么答案说D项中被积
函数是奇函数
,所以被
积分
后是
偶函数
答:
见下图:--- ( 有问题欢迎追问 @_@ )
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