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函数f(x)=ln(x+1)
f(x)=ln
[x^2-1]的n次导是多少?
答:
/ (x^2 -
1)
^4 = (8x^5 - 2x^4 - 8x^3 - 4x^2 + 2) / (x^2 - 1)^4 继续计算更高阶的导数,可以按照相同的方法进行推导。总结起来,
函数f(x) = ln(x
^2 - 1)的n次导数为: f^(n)(x) = (8x^5 - 2x^4 - 8x^3 - 4x^2 + 2) / (x^2 - 1)^4 ...
咋做已知
函数f(x)=ln
x-
x+
2有一个零点所在区间为(k,k
+1)
答:
所以:
x=
1时,
f(x)
取得最大值f(1)=0-1+2=1>0 因为:x趋于0,f(x)趋于负无穷 所以:在区间(0,1)上存在一个零点 对照区间(k,k
+1)
知道k=0 x=2时,f(2
)=ln
2-2+2=ln2>0 x=3时,f(3)=ln3-3+2=ln3-1>0 x=4时,f(4)=ln4-4+2=ln4-2<0 所以:区间(3,4)上...
已知
函数fx
的
一
个原函数为㏑
(1+x
²),则∫
f(x)
dx=?
答:
函数f(x)
的
一
个原函数为㏑(
1+
x^2)可以推导出 ∫f(x)dx =㏑(1+x^2) +C 已知函数fx的一个原函数为㏑(1+x^2),则∫f(x)dx=㏑(1+x^2) +C
高等数学,请问怎么判断
ln(x+
√(x^2
+1))
是奇
函数
还是偶函数呢?
答:
n(x+√(x^2
+1)
)是奇
函数
。首先判断定义域,是R 因为
f(x)=ln(x+
√(x^2
+1)
)所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))所以f(x)+f(-x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]=ln[(x^2+1)-x^2]=ln1 =0 所以f(-x)=-f(x)...
已知
函数f(x)=
a
lnx
-x2
+1
.
答:
令a(
ln(
2a)/2-ln2)-a/2
+1
=0==>a=2 ∴对任意x>0,f(x)≤0恒成立,则a=2 综上,a=2是f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件 (3)解析:∵
函数f(x)=
a
lnx
-x^2+1,其定义域为x>0 当a<0时,对任意x1,x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|成立 即,|f(x1)...
请问y
=ln(x+
√(x^2
+1))
的导数是多少?
答:
y
=ln(x+
√(x^2
+1)
)的导数为:1/√(x^2+1)。解答过程如下:导数计算的性质:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。对于可导的
函数f(x)
,...
ln(x+
根号下x的平方加
1)
为什么是奇
函数
答:
在定义域内,若
f(x)=
f(-x),则f(x)是偶
函数
若f(x)+f(-x)=0,则f(x)是奇函数。证明:f(x)+f(-
x)=ln
[
x+
√(x²
+1)
]+ln[-x+√(x²+1)]=ln[(x²+1)-x²]=ln1=0 所以,ln[x+√(x²+1)]是奇函数。
设
函数f(x)
的定义域为[0,1],求函数f[
ln(x
-
1)
]定义域
答:
∵
函数f(x)
的定义域为[0,1]∴0≤
ln(x
-
1)
≤1,同时x-1>0(真数大于0)由x-1>0得x>1 由0≤ln(x-1)≤1得 ln1≤ln(x-1)≤lne 即1≤x-1≤e,解得:2≤x≤e
+1
,也满足x>1 从而f[ln(x-1)]定义域是[2,e+1]
高一数学 为什么
ln(x
^2
+1)
是偶
函数
。
答:
设
f(x)=ln(x
^2
+1)
则 f(x)=ln[(-x)^2+1]=ln(x^2+1)=f(x)所以:f(x)=ln(x^2+1)是偶
函数
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ln(X+
√
X+1)
是奇
函数
还是偶函数
答:
容易看出,x+√(x²
+1)
≥ 0 对任意 x 成立,所以
函数
的定义域是整个实数集(此时定义域关于原点对称,定义域不关于原点对称时一定是非奇非偶函数)。又因为 y =
f(x)= ln(x+
√(x²+1))f(-x)= ln(-x+√((-x)²+1))= ln(-x+√(x²+1))= ln [1/(x+...
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