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函数可导与不可导
什么是
可导函数
答:
f(x0)] 点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个
函数可导
或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定
不可导
。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如...
急 在线等 二元
函数不可导
,就是两偏导有一个或者都不存在。可微吗?详细...
答:
derivative = differentiation。differentiable,汉语时而翻译成可导,时而翻译成可微。也就是说,在英文中,可导 = 可微,两者没有丝毫区别;
导数
= 微分,两者同样没有任何区别。例如 :y = sinx,导数是 y' = cosx,所以,y = sinx 是
可导函数
。2、中国微积分的概念:对于一元函数,没有
可导与
...
可导
一定极限存在么?
答:
5.
可导与
极限的关系 综上所述,如果一个函数在某点处可导,则在该点处必然存在极限。可导性要求函数在该点处的导数存在,而导数可以理解为函数的局部线性近似。而极限则描述了函数在某点处的全局趋势。因此,
可导函数
的
导数和
极限是密切相关的,可导函数在某点处的导数的存在和函数在该点处的极限的...
极限 连续
可导
之间有什么关系?
答:
各个方向的方向导数存在。关于函数的
可导导数和
连续的关系:1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处
不可导
的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右。
什么是连续函数 连续
函数与可导函数
的区别
答:
从逻辑上看,连续不一定可导,但是,可导一定连续;从定义上看,在(a,b)内连续的函数,它在每一点的左右极限都存在且相等,且极限值等于该点的函数值。在(a,b)内的
可导函数
,它在每一点的左右
导数
都存在且相等。从图象上看,连续函数的图象是一条没有间断的曲线。可导函数的图象是一条没有间断...
一元
函数
连续
可导
,那它的导函数连续吗?
答:
一元
函数可导
即意味着连续,而且在相应区间内对应的导函数必然连续。可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况:(1)导函数间断点处不可取值,此时这说明原来函数在x=a时
不可导
,与条件矛盾;(2)导函数间断点...
可导
的必要条件是什么?
答:
存在,存在斜率是
可导
的必要不充分条件。可导必须要存在极限。几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。在高等数学中,对于一个
函数
,...
如何判断一个
函数
是否
可导
,是否连续啊???
答:
根据
函数
的连续性定义来判断。函数连续性定义:对定义域内任意一个x0,在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时,由函数在该点连续,如果函数在定义域内的每一个点都连续,则该函数在定义域内连续。从图像上看,函数连续,则图像是一条不断开的曲线...
指数
函数
为什么
不可导
?可以举些例子吗?
答:
①如果a=0,那么指数x≠0的时候,
函数
值等于1,x=0的时候,函数式无意义。②如果a<0,那么a的x次方这个幂将不连续,且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方,所以当x是最简分数的时候,分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
可导函数
的导函数未必连续,是不是与左右
导数
存在且相等的条件矛盾...
答:
和该点的
导数
值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限存在但是不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是连续的,也是
可导
的,但是其导
函数不
连续,左右导数却存在且相等。
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