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函数连续则绝对值连续
y=x
绝对值
+1在x=0处为什么是
连续
但不可导的
答:
函数 y=│x│是
连续函数
,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 则在 x=0 处,其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x...
函数
f(x)
连续
,则导数也一定连续吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不
连
...
如何判断
函数连续
与否?
答:
判断函数是否
连续
方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的
函数值
,
则函数
在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是连续的。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是...
绝对值函数
可微吗?在原点处可微吗?
答:
绝对值函数
是
连续函数
,所以在其他点可导,在原点不可导。以下几点均可说明函数在某点不可微:1)在该点无定义2)在该点间断3)在该点不可导4)不能标示为:△y=A△x+o(△x)一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。从这句话来看。可以理解为函数在某...
如何证明
函数
是
连续
的
答:
1、证明一个分段函数是
连续函数
。首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于
函数值
。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处
的连续性
证明 如果一个多元函数是连续的...
函数连续
,如何加条件达到一致连续?
答:
条件3:函数f在区间I上满足李普希茨条件(Lipschitz condition)。即存在一个常数L,使得对任意x和y属于I,都有|f(x+h)-f(y)|≤L|h|。这个条件与第二个条件类似,也是保证
函数值
的差的
绝对值
不会无限大。综上所述,
连续函数
成为一致连续的必要条件包括:在区间I上有界;在区间I上具有有限的导数...
如何证明
函数
是
连续
的
答:
1、证明一个分段函数是
连续函数
。首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于
函数值
。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处
的连续性
证明 如果一个多元函数是连续的...
如何证明
函数
在区间( a, b)
连续
?
答:
如果函数的定义域包含区间(a,b),
则函数
在该区间内有定义。接下来,我们需要证明函数在区间(a,b)内的每一点都有极限。这可以通过使用极限的定义来完成。对于区间(a,b)内的任意一点c,我们需要找到一个正数d,使得当x在c的d邻域内时,
函数值
f(x)与f(c)之差的
绝对值
小于任意给定的正数...
绝对值函数
f( x)=| x|在x=0处是否
连续
答:
没有一个明确的斜率。正式来说,
绝对值函数
f(x) = |x|在x=0处不满足导数的定义,因为左极限和右极限的斜率不相等。导数的定义要求左极限和右极限的斜率相等,才能称为可导。综上所述,绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导。它是一个具有尖点的不
连续函数
。
带有
绝对值
的
函数
,是
连续
吗,比如说正比例函数?
答:
这可不一定。(1)如y=x
连续
,y=|x|也连续,(2)再如y=lnx连续,但y=ln|x|不连续.
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