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函数连续可导的定义
如何用
导数
判断
函数
是否
连续
?
答:
首先,我们需要明确,函数的连续性是微积分的重要
概念
,它反映了函数在某一点的极限是否存在并等于函数值。
导数
是研究
函数连续
性的重要工具,但不能单独用来判断函数是否连续。以下是如何使用导数判断函数是否连续的详细步骤:首先,我们要明确
函数的连续性定义
。对于一个
连续函数
,如果在其定义域内的任意一点...
导数的定义
是什么?
答:
二、常用判定条件:1. 函数在某点可导的必要条件是,在该点的左极限和右极限存在且相等。2. 对于分段
定义的函数
,每个片段都应满足
导数的定义
和判定条件,才能确定整个函数在该点的可导性。3. 若函数在某点可导,则该点必定是
函数的连续
点。三、特殊情况:1. 对于非光滑点(包括间断点、垂直渐近线...
可导函数
一定
连续
吗?
答:
当然是对的,我们可以证明其逆否命题“
可导的函数
一定连续”,那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不
连续的函数
一定不可导”首先明确一个
概念
,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。第二,必须知道,任何函数,在任何点的函数值,都...
函数
在某一区间
可导
,和
连续
,用通俗的话讲分别
是什么
?比如函数图形没断点...
答:
函数
在某一区间内
连续
,即是指函数在这一区间内的图像不间断,始终是连着的;函数在某一区间内
可导
,即是指函数在这一区间内的图像是光滑的。光滑的就是指图像转折处也是圆滑的,没有尖点、折点等。
一元函数,函数可微,可以推倒出该
函数的导数连续
吗
答:
一元函数,函数可微与
函数可导
是等价
概念
。不能推出该
函数的导数连续
。
求
函数连续
性,
可导
性
答:
而f(0)=0 则
函数
在0处
连续
。
可导
性:要证明可导则要知道在0处的左右
导数
是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用
定义
法 f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在。则在x=0处可导 ...
高数 可微与
可导
与
连续
间的关系
是什么
?
答:
因为可以想象一下某一立体三维图形平行于坐标轴的切线上的极限值并不能代表整个图形的极值。至于连续不一定可导可以借鉴一元函数,如若平行于坐标轴方向的
函数导数
不存在(二元
函数连续
),也就是偏导数不存在。同理,连续不一定可微,可微不一定
连续 可导
不一定可微,可微一定可导 只有一阶偏导存在且连续,...
函数
在某一处
可导
是函数在该点
连续的什么
条件
答:
这些都是针对一元
函数
来说的。函数在某一处
可导
是函数在该点
连续的
充分但不必要条件 可导必然连续,所以是充分条件 但是连续不一定可导,所以是不必要条件。因此,函数在某一处可导是函数在该点连续的充分但不必要条件 当然,这些都是针对一元函数来说的。
连续函数
在某点处
可导
,那在其他点处可导吗?
答:
首先
函数
在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同
的概念
,前者是直接用
导数定义
求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
连续
性和
可导
性有何区别和联系?
答:
连续
性是指函数在某个区间上的取值变化连续,即在
函数的定义
域内没有跳跃或断裂。如果函数在某个点的左右极限存在,并且与该点处的函数值相等,那么该函数在该点是连续的。连续性是一个比较宽泛
的概念
,大多数函数都是连续的。
可导
性是指函数在某个点的
导数
存在。导数是用来描述函数在某一点上的瞬时...
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