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函数连续可导的定义
可导函数有什么
特征?
答:
首先
可导函数
在其
定义
域内是
连续的
,其次函数在任意一点的左极限等于右极限且等于该处的函数值。
怎么判断一个
函数
可不
可导
答:
2、例如y=|x|,在x=0上不可导。即使这个函数是
连续
的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。3、也就是说在每一个点上
导数的
左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。一、
函数的定义
1、函数的传统定义是设在某变化过程中有两个变量x、y,...
为什么尖点处不
可导
,为什么
连续
才有
导数
呢?
答:
介绍 “
连续
不一定可导,可导必定连续” 。如下y=绝对值x ,在点x=0处连续,但是不可导 。对于一元
函数
有,可微lt=可导=连续=可积。对于多元函数,不存在
可导的概念
,只有偏导数存在函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有可微=偏导数存在=连续=...
一阶偏
导数连续定义是什么
?
答:
是沿x方向的导
函数
作为一个分量,\x0d\x0a沿y方向的导函数作为一个分量。\x0d\x0a然后矢量合成,两个分量
连续
变化,就变成了所有\x0d\x0a方向的方向
导数
,也就是可微了。\x0d\x0a\x0d\x0a说明:
可导
、可微的区别,是中国微积分
概念
。\x0d\x0a不是国际微积分概念。
函数连续
一定
可导
吗?
答:
选C,必要条件。①如果
连续
但不一定
可导
②可导一定连续 证明:函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义 对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0,使:-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从
导数定义
推出
函数的
近代定义 是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加...
怎么证f(x)在R上处处
可导
?
答:
证明过程如下:x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R,有该点的左
导数
=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0,使得
函数
f(x)在该点不
可导
。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
第七题,为什么f(x)有界就能推
连续
?
答:
答:1、本题是道非常好的题,考查的是微积分
基本概念
,如果计算就是掉入了陷阱;2、很不幸的是,这道题的解析就如屎一样,让人恶心!不仅言不达意,而且胡说八道!建议你扔掉这个资料!3、定积分和不定积分不同,其区别就是,不定积分的原
函数
一定
可导
,也就是原函数必然
连续
;而定积分全然不是...
怎样判断某一
函数
在某点
连续
,但不
可导
?
答:
找到该
函数的
公式或图像,并确定该函数在给定点的值。判断该点左右两侧的
导数
是否存在且相等,如果存在且相等,那么该函数在该点
可导
;否则,该函数在该点不可导。如果该函数在该点
连续
,但是不可导,那么该点可能是该函数的尖点或跳跃点。 例如,函数𝑓(𝑥)=∣𝑥∣ f(x)=∣...
导数的定义
是什么?
答:
二、常用判定条件:1. 函数在某点可导的必要条件是,在该点的左极限和右极限存在且相等。2. 对于分段
定义的函数
,每个片段都应满足
导数的定义
和判定条件,才能确定整个函数在该点的可导性。3. 若函数在某点可导,则该点必定是
函数的连续
点。三、特殊情况:1. 对于非光滑点(包括间断点、垂直渐近线...
已知f(x)在其
定义
域上是
连续的
f(x)在此条件下
什么
情况时不
可导
?
答:
连续不可导,是指左右导数值不相等,可以简单理解成
连续函数
在尖点处的情况。比如,y=|x|,在x=0处连续,但这是个尖点,是不
可导的
。再比如,x<0时,y=x^2,x>0时,y=x,在x=0处也是连续但不可导的。
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