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切线的严格定义
凸函数有哪些性质?
答:
凸函数的性质:
定义
在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的,当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的,当且仅当函数位于所有它的
切线的
上方:对于区间内...
导数大于零和单调递增是充要条件吗?
答:
不是。根据导数定义:函数f(x)在x0附近有进有定义,(x0处可能没有定义,
严格
的说,存在ε>0,存在x,满足{x|0<|x-x0|<ε}包含于f(x)定义域)极限lim_{Δx→0} [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在(设它等于A),则A就是函数f(x)在x0点处的导数.当然,对于x0∈D(设D为f(x)
的定义
域)...
割圆术对微积分的起源
答:
1821年,柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作,给出了微积分的一系列严格定义。首先,他把无穷小量看做极限为0的变量,从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上,他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念
的严格定义
。然而他...
速度变化率就是加速度,这一说法对吗,
答:
因而加速度
的严格定义
为:加速度矢量等于速度矢量对时向的导数,其方向沿着速端图的
切线
方向并指向轨迹的凹侧。注意事项:①当物体的加速度保持大小不变时,物体就做匀变速运动。当物体的加速度方向与大小在同一直线上时,物体就做匀变速直线运动。②加速度可由速度的变化和时间来计算,但决定加速度的...
高中函数问题
答:
只要弄清楚函数凹凸性的
定义
就明白了 定义:若曲线弧位于其每一点处
切线的
上方,则成此函数是向上凹的;若曲线弧位于其每一点处切线的下方,则称此函数是上凸的。由定义可以看出,我们是通过函数的特征来定义它的,因此根据它的特征,即线弧位于其每一点处切线的上方还是下方,可以通过
严格
数学推导来...
有关平面点列极限与相应坐标极限之间的关系是什么(数学分析 上有这个...
答:
从整个学科上来看,高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算,我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后,再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题,比如会计算极限以后:那么我们就能解决函数的连续性,函数间断点的分类,导数的
定义
这些问题。这样一梳理,...
高数,定积分,这个过程是怎么样的?
答:
对于每一种运算,我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后,再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题,比如会计算极限以后:那么我们就能解决函数的连续性,函数间断点的分类,导数的
定义
这些问题。这样一梳理,整个高数的逻辑体系就会比较清晰。极限部分:极限的计算方法很多,总结起来有十多种,...
什么是洛必达法则?怎么运用?
答:
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。因为当...
帮我归纳函数的知识
答:
切线
长等曲线上点的有关几何量.由此可以看出,函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的,几乎与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用另一名词“流量”来表示变量间的关系,直到1689年,瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上,对函数概念进行了明确
定义
,贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的...
数学的历史
答:
刘徽约与赵爽同时,他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想,主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以
严格的定义
,认为对数学知识必须进行“析理”,才能使数学著作简明严密,利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术...
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