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列矩阵的秩
矩阵秩
与解的关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去
秩
的数量,简单的说解
向量的
个数为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
为什么“
矩阵的秩
”等于“矩阵的行最简式的非零行数”
答:
行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示 所以它们是a的
列向量
组的一个极大无关组 所以a的
列秩
= 非零行的行数 所以a
的秩
= 非零行的行数 满意请采纳^_^
线性代数里求
秩
能否同时进行行变换和列变换。同时,可以否?
答:
可以。等价
矩阵
:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。(充分必要条件)若r(A)=r(B),A,B同型矩阵,则A与B等价。(充分必要条件)在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。可逆矩阵:若A可逆,则A=P1P2.....
线性代数问题,
矩阵
增加一
列秩
增加1或者不变?如何证明
答:
设a1,...,ar 是矩阵A的
列向量
组的一个极大无关组,A增加一列b变成矩阵B.如果 a1,...,ar,b 线性无关,则 r(B)=r(A)+1.如果 a1,...,ar,b 相关,r(B)=r(A).手机限回答字数100,只能简答
两个
矩阵
相乘
的秩
答:
定理:如果AB=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n。证明:将矩阵B的
列向量
记为Bi。∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解。∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n。PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~...
线性代数基本问题 线性无关和
秩
有什么关系啊
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组
的秩
等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含
向量的
个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
200分,
矩阵
定理证明。关于矩阵乘积
的秩
零空间 列空间的证明
答:
那个dimN(A)∩R(B)表示的是满足AB=0的B的
列向量的秩
。证明:设B=(a1 a2...ap)不失一般性,设a1a2...ak是Ax=0的解。a(k+1)...ap不满足Ax=0 那么AB=(0,0,0...,Aa(k+1), Aa(k+2), ...Aap)那么 那么r(B)=r(a1,a2...ak)+r(a(k+1),a(k+2)...ap)=dimN(A)...
线性代数中的
矩阵
是怎么判定系数
的秩
的?
答:
首先,初等行变换不改变
矩阵的秩
,而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定。相关介绍:系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
矩阵的秩
是什么意思啊?
答:
今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk,则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的
矩阵秩
。矩阵秩亦是 A 的行(或列)生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr (亦纪作 AT 或 tA),即 Atr[i...
所有矩阵的三秩都相等吗?为什么?(行秩,
列秩
,和
矩阵的秩
)
答:
相等.
矩阵的
最根本理念是多个方程式,所谓秩就是把方程组化成最简单的形式后,能一眼看出有哪几个方程是多余的,剩下的不多余的式子的个数就是秩.比如4x y=3 8x 2y=6 3x y=2 多余一个式子,秩为2,行
秩列秩
均为2 如果这点真正理解了,对秩与解的关系等都会迎刃而解,不需背诵.这是我在学习中...
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