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列矩阵的秩
线性代数 例2.17的答案中为什么
矩阵的秩
是那样的?
答:
因为
矩阵的秩
等于其
列向量
组秩,而向量组的秩则等于其极大无关组所含向量的个数。A=(a1,a2,a3)因为a1,a2,a3线性相关,所以向量组a1,a2,a3的极大无关组所含向量的个数一定小于3,故向量组的秩小于3,即 r(A)=r(a1,a2,a3)<3 又由于a2,a3,a4线性无关,故向量组a1,a2,a3,a4中至少有3...
高数线性代数问题,
矩阵的秩
?
答:
m*n阶
矩阵的秩
<=min(m, n)矩阵的秩<=2 矩阵的秩=等于上面二阶方阵的秩=2,
如何理解
矩阵
相乘中“ A列满
秩
”这个条件?
答:
AB=0加上A列满
秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个
矩阵的
列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
矩阵
相乘对
秩
有何影响?
答:
矩阵相乘对秩的影响是一个非常重要的问题,因为它涉及到线性代数中的基本概念和性质。在回答这个问题之前,我们先来了解一下
矩阵的秩
以及矩阵相乘的概念。矩阵的秩是指一个矩阵中行向量或
列向量的
最大线性无关组所包含的向量个数。换句话说,矩阵的秩就是矩阵中线性无关向量的最大个数。矩阵的秩具有...
齐次线性方程组的解的三种情况与
秩
的关系
答:
②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数
矩阵的秩
r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性方程组的简介 齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于...
可逆
矩阵的秩
等于它的阶数
答:
因此,可逆
矩阵的秩
等于它的阶数。这一结论也可以通过反证法来证明。假设一个n×n的可逆矩阵A的秩小于n,即rank(A) < n。根据矩阵的秩的定义,矩阵A的非零行的个数小于n,那么矩阵A的列空间的维数也小于n,即dim(Col(A)) < n。而矩阵A是可逆矩阵,那么它的列空间的维数等于它的阶数,即dim...
矩阵秩的
性质
答:
B为可逆阵,则r(B)=3 而因为: 任何满
秩矩阵
都可以看成是对单位阵的初等变换而来(左乘,右乘)所以, B=PEQ 则:AB=A*PEQ=AP*EQ =APQ PQ是
矩阵的
初等变换后得到的 所以,r(AB)=2
矩阵的秩
怎么判断
答:
看出
矩阵的秩
是将矩阵化成行阶梯形后,看它非零行的个数就是它的秩了。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,...
如何求
矩阵的秩
答:
当然,也可以使用列变换进行操作,但通常行变换就足够了。一个重要的推论是,如果矩阵A存在一个非零的r阶子式,那么矩阵A的秩r(A)至少为r;反之,如果所有r+1阶子式均为零,则r(A)最多为r。这个性质对于秩的判断十分关键。在更深入的线性代数概念中,
矩阵的秩
定义为矩阵的
列秩
,即矩阵中线性...
为什么是
秩
为1的
矩阵
!线代解释一下秩
答:
α,β都是n维
列向量
,若α,β都不为0,则R(α)=1,R(β)=1 而αβT和βαT都是n阶矩阵,但由
矩阵的
乘积
的秩
的定理知道,矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1 若αβT不为0,则R(αβT)=1 同理R(βαT)=1 ...
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