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初等函数在定义域内一定连续吗
什么是可导?可导
一定连续吗
?
答:
不可跨就是要求x0点的导数,但是式子
中
没有x0,这样就跨掉了。可导的函数
一定连续
;不连续的
函数一定
不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
第十讲
连续函数
的运算
答:
定理5则揭示复合函数的极限法则,如果内层
函数在
某点有极限且外层
函数连续
,那么复合函数的极限值与外层函数在该点的值相关。这就像一层层剥洋葱,每层的连续性确保了最终结果的合理性。
初等函数
的连续性宝典 我们的旅程从基本的三角函数开始,它们
在定义域内
无疑是连续的。接下来,对数函数和幂函数通过...
高等数学
连续
性怎么学,有点搞混了。
答:
首先要明确什么是
连续
。定义:如果
函数在定义域内
某点的函数值,等于在该点的极限,则函数在该点连续。如果函数在区间内每一点都连续,则函数在该区间连续。连续是一个很重要的概念,也是一个很良好的性质。但是,
初等函数在定义域
都是连续的,这是可以根据定义证明的。所以,你可能习以为常了,所以不...
数学问题:怎么判断
函数在
区间内是否可导? 导数在该区间是否有意义,即...
答:
判断函数在区间内是否可导,即函数的可导性,已超出中学范围。但是应该知道定理:1.所有
初等函数在定义域
的开区间内可导。2.所有
函数连续
不
一定
可导,在不连续的地方一定不可导。在大学,再加上用单侧导数判断可导性:3.函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。4.函数在开区间的每一点...
初等函数
图像和性质
答:
3、对数函数性质如下:定义域:对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0};定点 :对数函数的函数图像恒过定点(1,0);单调性 :a>1时,
在定义域上
为单调增函数; 0<a<1时,
在 定义域上
为单调减函数;零点:x=1。
初等函数
性质 初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得...
函数连续
的证明问题?
答:
有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。以上来着百度,f(x)=2x+a,是幂函数和常数的有限次加,常数a是正是负都是
初等函数
,说明此函数是
连续
的,但要求整个分段函数是连续的,保证整个图像在整个
定义域
没有断开,f(x)在x=0处连续,a还是要等于2.
根号下tanx
在定义域内连续吗
答:
连续。在根号下,tan?x等于sin?xcos?x,属于基本
初等函数
,在他们的定义域内都是连续的,但y=tanx
在定义域内
并不连续,只是在定义区间
内连续
。
不可导
一定
不
连续吗
?
答:
一、连续与可导的关系:1、连续的函数不
一定
可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。二、
连续函数
的例子:1、所有多项式函数都是连续的。各类
初等函数
,如指数函数、对数函数、平方根函数与三角
函数在
它们的
定义域上
也是连续的函数。2、...
函数
的
连续
性
答:
很简单,首先求出
定义域
负无穷到2并上3到正无穷,然后在端点2,3处函数无定义(分母为零),所以这两个端点为间断点,而其他有定义的区间根据它是一个由基本
初等函数
构成的函数可知
必定连续
(这是定理。)
如何按定义证明y=sin1/x
在定义域内连续
?
答:
y=sin(1/x)的定义域为(-∞,0)(0,+∞)在定义域内它是初等函数,而
初等函数在定义域内连续
,故:y=sin(1/x)在定义域内连续.
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