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初等函数在定义域内一定连续吗
初等函数在定义域内一定连续吗
答:
初等函数在其定义域内不一定连续
。初等函数的定义域可以是一个或多个区间或开区间,而在这些区间内,如果初等函数的图像可以被连成一条无间断的曲线,那么初等函数就是连续的。如果函数在某个点处的极限值存在但与该点处的函数值不相等,那么该点就是不连续点,这种不连续点被称为间断点,那么初等函数...
初等函数在定义域内一定连续吗
?
答:
不一定
。例如初等函数f(x)=1/x,这个函数的原函数F(x)=ln|x|+c(c是任意常数),在x=0点处就不连续。x=0点处没有定义。但是这种间断点是因为没有定义的间断点,属于定义域不连续导致的函数不连续,而在定义域内是连续的。初等函数本身并不是连续函数,如f(x)=1/x这样初等函数也是有间断点...
初等函数在定义域内一定连续吗
?
答:
初等函数在定义域内一定连续是错误的
,应该是初等函数在其定义区间内是连续的,初等函数在其定义区间内连续,而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的,对于定义域内的这些孤立的点,根本谈不上函数的连续问题。而只能在定义域内的区间上讨论...
初等函数在定义域内一定连续吗
答:
初等函数在定义域内一定是连续的
。一、初等函数的定义 初等函数是由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合而生成的一系列函数的总称。二、连续性的定义 在数学中,如果一个函数的图像在每一个点上都是连续的,则称这个函数是连续的。即对于任意给定的...
「
初等函数在
其
定义域内必连续
」的说法是对是错,为什么?
答:
初等函数
,只是
在定义域
和定义区间
内一定连续
。没说一定可导。例如f(x)=x的3次方跟,这个初等函数,在x=0点处连续,但不可导。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。高等数学将基本初等函数归为五类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 。数学分析...
初等函数在定义域内一定连续吗
答:
该函数不
一定
能连续。初等函数在其定义区间内通常是连续的,但在整个定义域内不一定能连续。定义域可能包含一些孤立的点或不可导的区间,导致函数在这些部分不连续。因此,当我们说
初等函数在定义域内连续
时,需要明确是在哪些区间内连续。在定义域内的每个连续区间上,初等函数都可以表示为一系列
基本初等
...
初等函数在定义域内一定连续吗
答:
不
一定连续
。有些
初等函数在
某些点上存在间断点,这意味着它们在该点上不连续。阶梯函数就是一个
在定义域内
存在间断点的初等函数,它在每个整数点处都有一个跳跃。有些初等函数在其定义域的某些点上不存在定义,这也会导致它们在该点上不连续。需要具体分析每个初等函数在其定义域内的连续性。初等函数...
「
初等函数在
其
定义域内必连续
」的说法是对是错,为什么?
答:
初等函数
的定义:初等函数(elementary function)包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算(有理运算)及有限次复合后所构成的函数类。由定义知道,构成初等函数的
函数在定义域内
是
连续
的,经过有限次四则运算不改变连续性...
初等函数一定连续吗
答:
不是
一定连续
。
初等函数在定义域内
不是一定连续的,应该是初等函数在其定义区间内是连续的,初等函数在其定义区间
内连续
,而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的,对于定义域内的这些孤立的点,根本谈不上函数的连续问题。
一切
初等函数在定义域内
都是
连续
的。判断题
答:
错。应该是:一切
初等函数在定义域
的区间内都是
连续
的。因为有的初等函数的定义域有孤立的点,在那一点显然不连续。例如y=√(x²(x-1)(x+1)).
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