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判断函数是否为微分方程的解
线性
方程组是否
有
解的判别
条件是什么?
答:
3)当
方程组
的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程...
怎样
判断微分方程是不是
可分离变量微分方程
答:
先
看
定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。求解可分离变量的
微分方程的
方法为:将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。形如f(x)g(y)dx...
微分方程的
通解
是否
包含了微分方程的所有解了
答:
。对一个
微分方程
而言,它
的解
会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该
方程的
通解。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊
函数
法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
怎样分辨一阶线性
微分方程
,,齐次方程,可分离变量的方程,,可降阶的高...
答:
1、可分离变量的方程 经简单变形后,等式左边只出现变量y(没有x),等式右边只出现x(没有y),故名“可分离变量的方程”2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数。右式称为齐次
函数
,故名“齐次方程”3、一阶线性
微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x),如果...
怎么化简非线性
方程
,并且保证有解析解?
答:
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都
是
1的形式,因此该方程为非线性
微分方程
。再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成
函数
解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说,部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性...
怎么
判断
一复变
函数是否
解析
答:
3、如果给出的函数形式是w=f(z,z')(其中z'是z的共轭),而没有其他变量,而且
函数的
形式比较和谐,那么这个函数在复平面上处处不解析。如果要求函数f(z)在z0处
是否
解析,就要根据u和v的表达式,结合柯西-黎曼
方程判断
f(z)在z0附近(不包括z0)是否可导。如果可导,进一步通过定义法判断f(z)在...
...y=1 ,y=x ,y=x^2
是
某二阶非齐次线性
微分方程的
三个解 则该方程的...
答:
通解
是
y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性
微分方程的
三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
如何
判断
一个
微分方程是
线性定常系统,还是非线性系统?
答:
A、只能出现函数本身,以及
函数的
任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:若不能复合上面的条件,就是非线性系统。
这个
是
代一阶线性非齐次
微分方程的
公式吧? 我想
看看
过程 谢谢谢 ^ ^...
答:
详细
解法
如下图所示,第一种方法
是
直接代入一阶线性非齐次
微分方程的
通解公式,第二种方法是求积分因子使微分方程变为全微分方程。须要用到的三角
函数
关系(tan x=sin x/cos x, sec x=1/cos x)、不定积分公式、一阶线性非齐次微分方程的通解和求积分因子使微分方程变为全微分方程的公式都已经不...
...2+yy'-2y'=0,y=ln(xy) 验证所给二元
方程
所
确定的函数为
答:
已知:y=ln(xy)得到:y=lnx+lny
方程
对x求导 y'=1/x+y'/y 方程两边同乘以xy 得到:xyy'=y+xy'方程 再次对x求导 yy'+xy'y'+xyy''=y'+y'+xy''化简上式得到:(xy-x)y''+xy'^2+(y-2)y'=0 因此成立。
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