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判断函数是否为微分方程的解
如何
判断
一个
微分方程是
线性,还是非线性微分方程?!
答:
如果一个微分方程中仅含有未知
函数及其
各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性
微分方程是
指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。
如何
判断
一个
微分方程是
线性,还是非线性微分方程?!
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y
是
线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
如何
判断
一阶
微分方程是否是
线性微分方程?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y
是
线性的 但y'=y^2不是线性的
微分方程
,用通解公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程的
通解为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
已知
微分方程的
通解怎么求微分方程
答:
微分方程的解
通常
是
一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件
确定
)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
判断微分方程是否
线性?
答:
微分方程是
数学方程,用来描述某一类
函数
与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。线性及非线性:常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的...
什么
是微分方程的
线性无关解?
答:
微分方程
通常都有无数个解,这是前提 线性无关解和线性相关解是一对概念,知道了一个就可以知道另外一个。好,什么是线性无关解呢?当一组解中的任何一个都不能通过其他解线性组合得到时,那么 这一
组解是
线性无关的;反之,可以通过某种线性组合得到,那么这一组解是线性相关的 举例如下,那么{e...
如何求一元
函数微分方程的
通解?
答:
解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
已知
微分方程的
通解怎么求这个微分方程
答:
微分方程的解
通常
是
一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件
确定
)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
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是微分方程的
两个解,做线性组合还是他
的解
答:
具体如下:当C1+C2=1时,非齐次线性
微分方程的
两个解Y1与Y2的线性组合C1Y1+C2Y2一定还是解,代入方程,很容易验证。比如y''+ay'+by=f(x),把Y=C1Y1+C2Y2代入,则Y''+aY'+bY=(C1+C2)f(x),只有C1+C2=1时,Y才会
是解
。微分方程含有未知
函数
的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都...
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