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判断矩阵合同
矩阵
的等价相似和
合同
三者有何区别
答:
相似概念: n阶方阵AB,若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立,则称矩阵AB相似,记为A~B。2、它们的条件不同 矩阵等价:同型矩阵而言,般与初等变换有关,秩是矩阵等价的不变量,同次,两同型矩阵相似的。矩阵相似:针对方阵而言。秩相等是必要条件,本质是二者有相等的不变因子。
矩阵合同
:针对...
老师 怎样证明两个
矩阵
是
合同
的?
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
为什么
矩阵
相似不一定
合同
?
答:
相似与
合同
都是乘满秩矩阵,因此相似与合同变换都不改变秩,都等价。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为
判断矩阵
是否相似的必要条件,而非充分条件。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵...
两个
矩阵
特征值相同,能推出相似或
合同
吗
答:
特征值相同,不一定相似,也不一定
合同
。但是:1)如果都是对称
矩阵
,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
什么是
合同矩阵
?
答:
合同,两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称
矩阵合同
的充要条件是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。
合同矩阵
,在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称...
矩阵
的等价相似和
合同
三者有何区别
答:
1、概念不同 矩阵等价指的是只有秩相同,
矩阵合同
指的是秩和正负惯性指数相同,矩阵相似指的是秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、关系不同 相似矩阵必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。
合同矩阵
必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同...
用顺序主子式
判断矩阵
是否
合同
需要注意什么问题
答:
你首先得搞清楚用顺序主子式
判断合同
的原理 对于n阶实对称
矩阵
A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式, 其中L是单位下三角阵(即对角元为1的下三角阵), D是对角阵, 此时A的k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理 如果前n...
已知矩阵求
合同矩阵
答:
已知矩阵a,求
合同矩阵
方法如下:1、将矩阵a进行特征值分解,即将其分解为矩阵P、D和矩阵P的逆矩阵P^-1的乘积:a = PDP^-1,其中D是一个对角矩阵,其对角线上的元素为矩阵a的特征值。2、对矩阵D中的特征值进行排序,使其从大到小排列,然后将其对角线上的元素开根号,即可得到矩阵D的平方根...
矩阵
的等价相似和
合同
三者有何区别
答:
1、等价(只有秩相同)–>合同(秩和正负惯性指数相同)–>相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、
合同矩阵
必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵,正惯性指数相同的等价矩阵是...
合同矩阵
的特征值相同吗?
答:
合同矩阵
的特征值不一定相同。两个
矩阵合同
,只能保证正负惯性指数相等,也就是正负特征值个数相等,但并不能保证特征值相同。如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同。如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。合同...
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