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化二次型为标准型答案唯一吗
线性代数
化二次型为标准型
问题咨询
答:
一个
二次型化为标准型
重要的是掌握二次型和对称矩阵的关系。这道题目中f可以写成矩阵相乘的形式 (x1,x2,x3 )0 1 1 x1 1 0 -3 ( x2)你可以自己乘一下,中 1 -3 0 x3 间的矩阵就是这个二次型对应的矩阵,现在要把它化成标准形,是要找一个非奇异的线性变化,...
化二次型
f=x1²+2x2²+5x3²+2x1x2+2x1x3+8x2x3
为标准型
?
答:
+x₃,y₂=x₂+3x₃,y₃=x₃,则 x₁=y₁-y₂+2y₃,x₂=y₂-3y₃,x₃=y₃,故在此线性变换下,原
二次型化
为 f=y₁²+y₂²-5y₃².
考研数学,线性代数,
二次型化为标准型
,我化成了规范型会扣分吗?
答:
二次型
的
标准型
和规范型 二者还是区别很大的 既然没有给出正确结果 肯定还是要扣分的,过程分也会给不少 标准型的系数可以为任意常数,也就是特征值的数值 规范型的系数只能为-1,0,1 即特征值的正负情况
如何用配方法
化二次型为标准型
答:
用配方法
化二次型
(为了书写方便,我把x₁,x₂,x₃依次改名为x,y,z)f(x,y,z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz =(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²=(x-3y)²+(x+z)&...
线性代数,
二次型化
正交变换
成标准型
时,只要重的特征值都要施密特正交化...
答:
这不是例外不例外的问题 是相应齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系 是否正交向量组的问题 如果你求出的基础解系中的向量两两正交, 则就不必正交化了 比如齐次线性方程组是 x1+x
2
+x3=0 基础解系可以取为 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T ...
二次型化为标准型
只需求出二次型对应矩阵的特征值不就行了么为什么要...
答:
什么
标准型
?合同标准型和正交相似标准型是不一样的 “只需求出
二次型
对应矩阵的特征值不就行了么”如果是正交相似标准型,这一步骤是充分且必要的,但对于合同标准型而言这是过于充分的条件,有本质上的额外要求 “为什么要那么复杂的方法啊”取决于哪一类问题,而且每类问题各自有多种方法,不讲清楚...
二次型化为标准型
求正交变换特征向量都是一重
答:
1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化;特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.
线代
二次型化标准型
答:
用合同变换,先将
二次型
矩阵化成对角阵:但得到变换矩阵C后,发现C并不是正交矩阵,因此这种方法无法得到正交变换。下面,来使用特征值,特征向量方法:最终,得到正交矩阵Q,以及正交变换X=QY,满足题意
关于用配方法
化二次型为标准型
的问题
答:
f(x1,x
2
,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3 =(x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3 =(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 =y1^2+y2^2 线性替换为 y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x_3
线性代数配方法
化二次型为标准型
答:
变换矩阵 1 1 0 0 1 -1 1 0 1 的行列式等于0 故变换不是可逆变换 所以要拆开重配
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