向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关答:证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a...答:a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(不成立)从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4≠0的话,那么经 过移项,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。故在第1式中只有k4=0;这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关 ...
老师,线代问题:向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,...答:(1)因为 a2,a3,a4线性无关 所以 a2,a3 线性无关 又因为 a1,a2,a3线性相关 所以 a1 可由 a2,a3 线性表示 (2)假如 a4 可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知 a4 可由a2,a3线性表示 这与 a2,a3,a4线性无关矛盾 所以 a2,a3 线性无关 又因为 a1,a2,a3线性相关 所以 a1 可由 a2,a3 线性...
设向量组a1:a2:a3线性相关,向量组a2:a3:a4线性无关,试说明:答:由于 a2,a3,a4 线性无关 所以 a1,a2 线性无关 又因为 a1,a2,a3 线性相关 所以 a1 可由 a2, a3 线性表示.假如 a4能由a1:a2:a3线性表示 由上知 a4也可由 a2:a3线性表示 这与 已知 a2,a3,a4 线性无关矛盾.所以 a4不能由a1:a2:a3线性表示 ...
如果a4不能被a1,a2,a3线性表出,那么a1,a2,a3是否线性?答:从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4!=0的话,那么经 过移项,两边同除以k4,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。故在第1式中只有k4=0。这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关。注意 对于任一向量组而言,,不是线性...
向量组a1,a2,a3,...as线性相关,则a1 a2,a2 a3,. site:zhidao.baidu.com...答:向量组a1,a2,b线性相关,则存在不为0的k1.k2,k3,使 k1a1+k2a2+k3b=0 b=-(k1a1+k2a2)/k3 设a1,a2,a3是线性相关,a3可由a1,a2表示 b可由a1,a2表示,则a3可由b,a2表示,以向量组b,a2,a3线性无关矛盾 则向量组a1,a2,a3是线性无关 ...