设向量组a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)线性相关,求x答:a1=(x ,1 ,1),a2=(0,2,5),a3=(2,4,7)所以 行列式 |x 0 2 1 2 4 1 5 7|=0 x|2 4 5 7| +2*| 1 2 1 5|=0 -6x+6=0 x=1
向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什...答:即r(b1,b2,b3|a1,a2,a3)=3,所以r(b1,b2,b3)<3 所以向量组B线性相关。设(a1,a2,...,am)是A向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵A'设(b1,b2,...,bn)是B向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵B'由A可以由B表述,说明存在矩阵C,满足A=BC 根据r(BC)<=r(B)得证 ...
已知向量组a1(1,1,2,1)a2(1,0,0,2)a3(-1,-4,-8,k)线性相关,求k答:如图所示,线性相关,秩<n
设向量组a1、a2、a3线性无关,向量b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示,而...答:a2、a3、kb1+b2 线性无关 假如向量组a1、a2、a3、kb1+b2线性相关,则 kb1+b2 可由 a1,a2,a3 线性表示 因为 b1 可由 a1,a2,a3 线性表示 所以 b2 可由 a1,a2,a3 线性表示, 矛盾 (2)向量组a1、a2、a3、b1+kb2 当k=0时线性相关 这是因为b1能由向量组a1、a2、 a3线性表示 ...