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向量组线性相关判定条件
向量组
的
线性相关
性是怎样定义的
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性相关
的充要
条件
答:
线性相关
的充要
条件
:1、对于任一
向量组
而言,不是
线性无关
的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
向量组线性相关
的必要
条件
是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的
条件
是另外几个向量组是线性相关的,因为几个
向量组线性相关
,则有多余的向量,那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
向量组线性相关
的充要
条件
是什么?
答:
充要
条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)
向量组线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
线性相关
的
条件
有哪些?
答:
因此在
向量组
中并不要求任何两个向量之间都
线性相关
。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是该
组向量
,线性相关。注意事项:两个向量集线性相关的充要
条件
是其对应分量成比例,即存在k;所以a1=ka2,所以这两个向量是
线性无关
的。对于任何...
线性相关
的充要
条件
是什么?
答:
向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要
条件
为这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个
向量组线性相关
,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,
判定
向量组是否线性...
线性相关条件
是什么?
答:
两个成比例则r<m所以线性相关,所以是线性相关充分
条件
;如果线性相关,也有可能三个成比例,四个成比例,只要满足r<m就行了,所以是充分非必要条件。如果向量组中有两个非零向量成比例则
向量组线性相关
所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量...
向量组线性相关
有何
条件
?
答:
反过来,将向量b1,b2,b3...bn截短,有可能r(b1,b2,b3...bn)<n,这样
线性
就相关了,所以反之不对。原
向量组相关
,那么说明r(b1,b2,b3...bn)<n,截短之后,必然截短后的新向量保证r(a1,a2,a3...an)<n,所以依然相关,但是反过来,加长后的向量有可能为秩=n,此时不相关。
如何
判断
两个
向量组线性相关
?
答:
判断
多个向量是否
线性相关
,主要看由
向量组
a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
向量组线性相关
的
条件
是什么?
答:
几个
线性无关
的向量就构成决定了一个几维的坐标系。所以如果
向量组
B的向量个数小于向量组A的向量个数。那么就无法
判断
B是否
线性相关
。所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的...
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