11问答网
所有问题
当前搜索:
在闭区间上连续函数一定有界吗
闭区间上连续
的
函数
有哪些性质?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):
在闭区间上连续
的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
如何证明
连续函数在区间内有界
呢?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):
在闭区间上连续
的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
对于
连续函数
,
闭区间上有界
就是
闭区间上连续
嘛!
答:
3、运算规则判定:在边界极限不存在时,
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开
区间上连续
,所以在开区间内部的任一
闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
闭区间上
的实值
函数一定有界吗
?
答:
闭区间
单调实值
函数有界
变差,
一定有界
函数
f
在上
一致
连续
,那么f是否
有界
答:
⑴对于函数f(x)
在闭区间
[a,b]和开区间(a,b)上一致
连续
,则f(x)在该
区间上
有上下界。⑵对于函数f(x)在无限区间上一致连续,则f(x)在该区间上不一定有上下界。导数
有界
,
函数一定
一致连续。但是反过来并不成立,比如根号x,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的,可以利用|根号x-根号...
如何判断一个
函数
在某点
连续
?
答:
1、左极限=右极限=该点
函数
值,则
连续
。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不连续,如果两端连续了,
在闭区间
就连续。连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值。
闭区间
可导
函数
,导数
一定有界吗
答:
导
函数
不
一定有界
。例如:f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1/x^2), 0<x<=1 容易验证: f 在【0,1】上可导, f'(0)=0, 但 f'(x) 无界。
函数在闭区间上
是否
连续
???
答:
这个很复杂的:首先函数与数列分开 我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而函数的连续式建立在收敛的定义上的。至于有界问题,要看是在什么样的区域上了。如果
连续函数在闭区间上
, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时
函数有界
,如果区间不是有界的,不
一定
了,举个例子了:1/x在 (0,...
函数在闭区间上连续
,
一定
可积么?
答:
对的。可积的充分条件还有:1、
在闭区间上
只有有限个间断点的
有界函数
;2、闭区间上的单调函数
如何知道一个
函数
在哪个
区间有界
?
答:
有界性
的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如
在闭区间上连续函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜