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复变函数幂级数
幂级数
的性质
答:
当x=1时,
幂级数
变为∑1/(2n+1)。>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。后者发散,则级数发散;当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1)。因∑1/(2n+1)发散,则级数发散。故收敛域是x∈(-1,1)。即x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时发散。建议:用比较判别法判断...
幂级数
求和
函数
答:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多领域当中。幂级数展开式是:f(x)=1/(2+x-x的平方),经过因式...
复变函数
,为什么ln1=n2πi
答:
因为根据复数的对数计算规则,有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,……。∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。ln1=n2πi。
请问
幂级数
的收敛域是什么?
答:
|x|<1 所以收敛域为:zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2 即和
函数
S=x/(1-x)...
复变函数
求收敛半径: ∑(n=1到无穷)(n+1)!z^n/(2n)!
答:
比值法:所以此
幂级数
在整个
复
平面上收敛。
复变函数
都是单值函数吗
答:
复变函数
都是单值函数吗:是的。复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的...
怎样求导
函数
的
幂级数
展开式?
答:
再逐项积分,得到arcsinx的
幂级数
。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多领域当中。
跪求
复变函数
的论文!!
答:
若对D内的任意点z,都有limn→∞Sn(z)=S(z),则称级数∑∞〖〗n=1fn(z)在D内处处收敛.并称S(z)为级数的和函数.下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——
幂级数
,它是
复变函数
项级数中最简单的情形.4.2幂级数〖〗在复变函数项级数的定义中,若取fn(z)=an(z-z0)n或fn(z)=anzn(n=1, 2, ...
复变函数
∑(1 i)^n*z^n收敛半径
答:
根据
幂级数
收敛的性质 等比级数 ∑{(1+i)(z-i)}^n 当|(1+i)(z-i)| 那很明显|1+i|的模是√2 咯~也就是|z-i|<1/√2 表示z的取值范围是一个半径为1/√2的圆盘内部 即收敛半径1/√2了
实变函数与
复变函数
的区别和联系
答:
联系:都是基于微积分的进一步发展产生,都是为了研究集论。区别如下:一、指代不同 1、实变函数:以实数作为自变量的函数叫做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支。2、
复变函数
:是指以复数作为自变量和因变量的函数 ,而与之相关的理论就是复变函数论 二、内容不同 1、实变函数:是在...
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