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如何证明一个函数连续
如何证明函数
f(x, y)在某点的邻域内
连续
?
答:
证明函数
f(x,y)在某点的邻域内连续,一般按
函数连续
的定义进行证明:
1
)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。函数连续的严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称...
怎么证明函数
在某点邻域内
连续
?
答:
要
证明一个函数
在某点的邻域内
连续
,通常需要使用定义和极限的概念来进行推导。以下是一个一般的方法:假设要
证明函数
\(f(x)\) 在点 \(x = a\) 的某个邻域内连续,可以遵循以下步骤:1. 使用连续的定义:一个函数 \(f(x)\) 在点 \(x = a\) 处连续,意味着对于任意给定的正实数 \(...
一个函数
可导,
怎么证明
它的导数
连续
答:
楼上二位的
证明
方法都有问题,以下才是严格的证明。证明:用反证法,设 lim (x趋于a)f'(x)= L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L'= (L+f'(a))/ 2 > f'(a),根据
函数
极限的定义,对于 epsilon = (L-f'(a))/2 > 0,存在
一个
x的邻域 delt...
如何
判断
一个函数连续
可导呢?
答:
2、其左导数=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微,即dx始终是存在的。
连续函数
的性质:1、有界性 所谓有界是指,存在
一个
正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:...
如何证明函数
在
一个
点
连续
不连续 可导不可导
视频时间 15:53
如何
判断
一个函数
是否
连续
?
答:
定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。定理三
连续函数
的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在
一个
正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用...
一个函数
可导,
怎么证明
它的导数
连续函数
f
答:
∵fx为偶
函数
,fx的导数为奇函数,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。
证明
偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合函数求导,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
如何证明一个
有
连续
导
函数
的函数是局部Lipschitz连续的
答:
给f(x)求导得f'(x),若导
函数
值域上下均有界,则f(x)为R上Lipschitz
连续
的,但若无上界或无下界,就只能局部Lipschitz连续了。简要
证明
:▕ f(x1)-f(x2)▕ =▕ f'(x0)▕▕ x1-x2▕ ≤ L▕ X1-X2▕ 其中 x1≤x0≤x2
一个函数
可导,
怎么证明
它的导数
连续
答:
楼上二位的
证明
方法都有问题,以下才是严格的证明。证明:用反证法,设 lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a),根据
函数
极限的定义,对于 epsilon = (L-f'(a))/2 > 0,存在
一个
x的...
如何证明
有些
函数
有且只有
一个
零点
答:
1、
证明函数
的区间单调性,即证明函数为单调函数;2、证明在单调区间上存在f(x₁)·f(x₂)<0,x₁不等于x₂,即函数在此区间
有一个
零点;3、综上所述,函数在区间上单调+有一个零点,得函数f(x)在此区间有且只有一个零点。一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们...
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