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如图所示在三棱柱abc
在正
三棱柱ABC
-A1B1C1中,F是A1C1中点,求证:BC1与平面AFB1平行
答:
连接A1B,交AB1于E,得E是AB1和A1B中点,连结EF则EF是三角形A1BC1中位线,所以EF平行于BC1,又因为EF在平面AFB1上,所以BC1平行于平面AFB1
在直
三棱柱ABC
—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,<ABC=60“ (1)证明...
答:
1.∵直
三棱柱
,∴AA1⊥AB 又∵∠
ABC
=60,根据正弦定理可以得出∠ACB=30° ∴∠CAB=90° ∴AB⊥AC ∴AB⊥面A1AC ∴AB⊥A1C 2.可得A1B=BC=4 设A1C中点M,则BM⊥A1C 同理AA1=AC ∴AM⊥A1C ∠AMB即二面角,根据余弦定理得 cosθ=√15/5 sinθ=√10/5 ...
在正
三棱柱ABC
-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值,快...
答:
设棱长为a.连接CB1与BC1相交于D, 取AC的中点E, 连接DE.知DE//AB1.( 中位线定理)故角EDC即为AB1与BC1所成的角.在三角形EDC中EC=a/2, CD = a(根号2)/2, DE = (1/2)AB1 = a(根号2)/2.由余弦定理,cos角EDC = [CD^2 +DE^2 - CE^2]/[2*CD*DE]= 3/4.故sin角...
三棱柱ABC
—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影...
答:
所以:AM垂直于BC 因为:AM、A1M为平面A1AM中的两条相交直线 所以:AM垂直于平面A1AM 即:BC垂直于A1,A,M三点确定的平面 (2)在平面
ABC
中,AB=AC=a,∠BAC=90°,M为BC的中点 所以,AM=GEN(2)/2a 在直角三角形A1AM中,AM=GEN(2)/2a,AA1=a 所以A1M=GEN(2)/2a 也就是
三棱柱
的高...
在直
三棱柱ABC
-A'B'C'中,B'C'=A'C',A'B垂直于AC',求证:A'B垂直于B...
答:
证明:取A'B'中点D,AB中点E ∴B'C'=A'C'∴C′D⊥A'B'∵AA′⊥面A'B'C'∴AA′⊥C′D ∴C′D⊥面A′B ∴A'B⊥AC'∴A'B⊥AD ∵DB′=AE,DB′‖AE ∴AD‖EB′∴EB′⊥A′B ∵CE⊥AB AA′⊥面
ABC
∴AA′⊥CE ∴CE⊥面A′B 又∵EB′⊥A′B ∴A'B⊥B'C ...
已知正
三棱柱abc
a1b1c1的各棱长均为2,m为侧棱cc1的中点 求点c1到平面...
答:
因为过点C1作平面AB1M的垂线会发现该垂线
在三棱柱ABC
-A1B1C1的外面,且不好作辅助线及增加了空间想象难度,所以可以使用另外一种求点面距离的方法:三棱锥体积除以底面积。
如图所示
,点C1与平面AB1M构成三棱锥C1-AB1M,分别取AC、AB、AB1的中点D、E、F,连接BD、CE、EF、FM。因为三棱柱各棱长均为...
如图
,已知在侧棱垂直于底面
三棱柱ABC
-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=...
答:
(1)证明:在△
ABC
中,∵AC=
3
,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形,∴AC⊥BC…(2分)又∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1∩BC=C,∴AC⊥平面BCC1,∴AC⊥BC1. …(5分)(2)证明:设B1C与BC1交于点E,则E为BC1的中点,连结DE,则在△ABC1中,DE∥AC1,又DE?面CDB1,AC1?
在正
三棱柱ABC
-A1B1C1中,D为棱AA1的中点若截面三角形BC1D是面积为6的...
答:
D是AA1的中点,AD=A1D,又是正
三棱柱
,AB=A1C1,很容易知道三角形ABD全等于三角形A1C1D,所以截面三角形BC1D中BD=DC1;由于截面直角三角形面积是6,可以算得BD=DC1=2根号3,BC1=2根号6;假设A1D=AD=x,A1C1=AB=y,则AA1=BB1=CC1=2x,那么可以找出两个勾股方程来解,接下来很方便了,方程...
如图所示
,
ABC
-A1B1C1为正
三棱柱
,底面边长为a,D/E分别是BB1,CC1的点...
答:
参考以下做法:做辅助线:设CE的中点为F,在ACA1C1面上过F做AC的平行线与AE相交于H,FH的延长线交AA1于G;直
三棱柱
各棱互相平行故BD//FC,又有BD=FC,因此四边形BDFC是平行四边形;因此BC//DF,又因为FG//CA,所以面GDF//面
ABC
;△ABC为正三角形,因此△GDF也是正三角形;在△ACE中,FH/...
在直
三棱柱ABC
-A1B1C1中,角ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=根号6,D是棱CC1的...
答:
∵
ABC
-AB1C1是直
三棱柱
,∴BC⊥CC1、又BC⊥AC、BC∩AC=C,∴BC⊥平面AA1C1C。∵ABC-AB1C1是直三棱柱,∴BC∥B1C1,∴B1C1⊥平面AA1C1C,而A1D在平面AA1C1C上,∴A1D⊥B1C1。由A1D⊥AC1、A1D⊥B1C1、AC1∩B1C1=C1,得:A1D⊥平面AB1C1。第二个问题:过C1作C1F⊥AB1交AB1...
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