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定积分上下限互为相反数
高中
定积分
的
上下限
大小有什么规定吗,可以相等不
答:
定积分上下限
大小没有要求。规定上下限颠倒的两个定积分定积分
互为相反数
。上下限相等定积分为0。您好,土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳。答题不易,请谅解,谢谢。另祝您学习进步!
计算∫1?1(x3|x|+1)dx=__
答:
因为x3|x|+1=(x3|x|)+1,其中函数x3|x|是奇函数,而积分上限和
下限互为相反数
,根据
定积分
的几何意义可知∫-11(x3|x|)dx表示函数x3|x|在x=-1,x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0,∴∫1?1(x3|x|+1)dx=∫-11(x3|x|)dx+∫-11dx=0+x|1?1=0+2=2.故答案为:2.
不
定积分
上限一定大于
下限
吗
答:
不一定定积分是一个数
上下限
大小没有要求. 规定上下限颠倒的两个定积分
定积分互为相反数
.上下限相等定积分为0。而不定积分是一个表达式,没有具体的数值,它们仅仅是数学上有一个计算关系。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和...
x²(sinx³/1+x^6+√4-x²)以±2
为上下限
的
定积分
?
答:
解:令f(x)=x²sinx³/(1+x^6+√(4-x²)),则 f(-x)=(-x)²sin(-x)³/(1+(-x)^6+√(4-(-x)²)=-x²sinx³/(1+x^6+√(4-x²))=-f(x)所以,f(x)是奇函数 根据
定积分
的性质,该被积函数的积分等于0。
有高级数学的大牛在线吗?帮忙算下题,木易兀高手进来下
答:
e^ydy=e^xdx 两边分别积分得到:∫e^ydy=∫e^xdx e^y=e^x+c y=ln(e^x+c).11:本题是求极限,将x=3分别代入分子分母,都不为0,所以求极限是将x=3代入即可,所以:本题极限=(3^2-3*3+14)/(3^2+5*3+4)=14/28=1/2 14:本题是求
定积分
,因为
积分上下限互为相反数
,所以当...
∫(e^x^2)sinxdx
定积分上
1下-1的值是?
答:
显然在这里sinx是奇函数 而e^x²是偶函数 那么就得到这个积分函数 e^x² *sinx是奇函数 于是积分之后得到原函数为偶函数 代入
互为相反数
的
上下限
1和-1 于是此
定积分
值为0
定积分
∫(1-1)(x^2+2x+xcosx)dx
答:
2x和 x*cosx 都是奇函数,所以积分之后得到的是偶函数,那么代入
互为相反数
的
上下限
1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故
定积分
值为 2/3
定积分
单调性
答:
积分(从a到a+T)f(x)dx =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从T到T+a) f(x)dx 对第三个积分做变量替换x-T=y,注意到周期性,再用x代替y得 =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从0到a)f(x)dx 第一个和第三个
积分互为相反数
=积分(从0到T)f(x)dx ...
变上限
积分
几何意义是什么?
答:
回答这个问题有点难度 变上限
定积分
的几何意义仍然是曲边梯形的面积S(注意是代数和)不过这面积S不是常数,而是关于x的函数 这函数在点x的导数就是曲边梯形在点x处的高,也就是被积函数f(t)在点x处的函数值f(x).这是难点,但不是重点 这对微积分的发展很重要,它是建立牛顿-莱布尼兹积分法的基础...
一个函数在在
互为相反数
的区间内连续,则它的
定积分
有什么性质?
答:
偶倍奇零。 即若被积函数为奇函数,则
积分为
0;若被积函数为偶函数,则积分为2倍 的非负区间的积分。
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