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导函数为什么没有第一类间断点
第二类无穷
间断点
高数知识
答:
函数
f(x)在x0处间断,有三种可能情况 (1)x->x0时,f(x)的极限存在但不等于f(x0),甚至可以f(x0)
没有
定义,这时称x0为可去间断点;(2)若x0是f(x)的间断点,x->x0时,f(x)的左右极限都存在,这时称x0为
第一类间断点
;可去间断点为第一类间断点;(3)x->x0时f(x)的左极限或...
一个
函数有第一类间断点
是不是原函数呢?
答:
一个函数如果有一个第一类间断点,其变上限积分不一定是它的原函数。当一个
函数具有第一类间断点
时,这意味着在该点处函数的极限存在但不连续。对于这样的函数,其积分可能是存在的,但可能不是其原函数。原函数是指
导数
为该函数的函数。如果一个函数是另一个函数的导数,则称其为该函数的原函数。...
第一类间断点
是不是一定
没有
原
函数
?
答:
如果f(x)可导则,f(x)一定连续, 可到的必要条件反过来不然,于是f(x)连续就一定有原函数,反之不对,(有原函数充分条件条件)所以我们说
有第一类间断点
的函数必然
没有
原函数 。如果
函数间断
就必然是有限个第二类间断点,这里的有原函数指的是不定积分,是
导数
的逆运算 再说可积的问题,我们说...
一个函数在某个点存在
导数
,那该函数对应的
导函数
一定存在一个值么?或者...
答:
看附件图片的例子,在x=3处无意义,就是说在此次不连续(
间断
),但是此次的左右极限相等,所以极限是存在的。不连续就不可导。可导的几何意义就是:在此处有不垂直于x轴的切线存在。一个圆周,它是完全连续的,但是在左右两个位置,它的切线垂直于x轴,所以这两点是不可导的。对于间断的地方,点都...
...
为什么函数
f(x)只有有限个
第一类间断点
的话,f(x)就可积?
答:
第二个问题,
为什么
f(x)可积,原
函数
F(x)连续?其实这句话是错的。第一个问题里说了,可积的情况可能含有有限个间断点。根据原函数存在定理,含有
第一类间断点
和无穷间断点的函数,在包含该间断点的区间内
没有
原函数。需要提醒题主的是,f(x)的变上限积分函数F(x),不等于f(x)的原函数;变...
高数可积与连续,
间断点
之间的关系。
答:
1。不定积分的可积和存在原函数是等价的关系 2。不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?这个就是牛顿-莱布尼茨公式 3。李永乐的书说
函数有第一类间断点
的不存在原函数。对吧?第一类间断点是可去间断点,添加一个可去点才连续,因此单独的这种函数,是不存在统一的原函数的,也有可能是分段的...
狄利克雷
函数间断点
有几个
答:
狄利克雷
函数
(0,1)中全是间断点,不可数。左
导
等于右导的为
第一类间断点
,不属于第一类间断点的均为第二类间断点,狄利克雷函数处处不连续,处处不可导,所以为第二类间断点。
如何理解
导函数
在定点连续,但不一定可微呢?
答:
第3步其实就是判断在左右极限存在相等情况下是否
有 第一类
可去
间断点
这里A和题目给出了前2个 条件 利用增设的x在x=x0连续 limx-x0=f(x0),利用导数定理公式和洛必达法则就可以 求出条件 (3) ,要么直接给出f
导函数
在该点连续也是可以的 终结 极限 推到连续的条件 不仅仅 是条件3 ...
导函数间断点
问题
答:
定义分段
函数
:f(x) = x^2 sin(1/x) ,如果x≠0;f(0) = 0。则f'(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x) ,如果x≠0;f'(0) = 0。因为2x sin(1/x)在0处连续,而cos(1/x)在0处振荡,所以f'在0处有一振荡型
间断点
。
请问
为什么
包含可去
间断点
的
函数没有
原函数?
答:
存在可去间断点的
函数没有
原函数?f(x)=x (x不等于0)F(x)=x^2/2 (x不等于0)作为一个原函数,它一定可导,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数 而且
导数
等于间断点处的极限值,但是间断点的函数值是不等于极限值的,所以含
第一类间断点
的函数不是原...
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