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导函数必然连续
可
导函数
的导函数一定
连续
吗?
答:
可
导函数
的导函数不一定
连续
。可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义...
函数f(x)可导,它的
导函数
一定
连续
,对吗
答:
不对
f(x)的
导函数
存在,那么这个导函数是否一定是
连续
的?
答:
不一定。例如绝对值函数的
导函数
在x=0时不存在。所以不一定是
连续
的
函数连续
是什么意思?如何判断?
答:
x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、
连续
是可导的必要不充分条件:要判断
函数
在一点是否连续,要用极限的方法,就是这点左极限和右极限是否相等,相等就是连续的。要判断是否可导,是可导必定连续,如果不是连续,就不可导,如果连续,求这点的左
导数
和右导数,相等就是可导,不相等不可导。
导函数连续
的必要条件是什么?
答:
显然,罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。这样会使成立条件范围进一步缩小,因为原定理并没有强制要求两端点导数存在,也就是说原函数没必要在两端点各多存在一个左导数与右导数。解析:该定理给出了
导函数连续
的一个充分条件。必要性不成立,即...
二阶可
导函数
是否一定
连续
?
答:
不可以“可导一定连续”指的是求导以前的函数连续而不是
导函数连续
二阶可导指的是一阶导数可导,可以说明一阶
导数连续
,但是不能说明二阶导数连续。导数与函数的性质 单调性 (1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值...
函数
在x点左右
导数
存在,则一定
连续
吗?
答:
右
导数
的定义 当x趋向于x。时,上式的分母趋向于0,已知右导数存在,
必然
要求分子也趋向于0.也即f(x)在x。处右
连续
。同理,f(x)在x。处左导数存在时,左连续。所以,X。左右导数存在时,
函数
左连续右连续,且 既然左右导数存在,则f(x。)一定存在,所以函数在x点左右导数存在,则一定在该...
高数可导的问题一元
函数
的
导数
中,可导必
连续
,指的是如果f(x0)可导...
答:
若
函数
f(x)在点x=x0处可导,但f(x)在点x=x0的某邻域内不一定
连续
函数
一阶可导是不是一定
连续
?
答:
函数一阶可导可能只作为在某一个点上存在,一阶
导函数连续
则需要很多点上可导, 定义域各个点可能作为单个间隔点,比如x=0 ,x=1,但在(0,1)一阶导函数不连续。如果脱离自变量谈“函数可导”没有意义, 例如分段函数: f(x)=0 当x<0,当x>=0 在x=0处,f(x)的一阶导数等于0,二阶...
导函数连续
原函数连续吗?
答:
一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决
求导
和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为
连续函数
时,其原函数一定存在。
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