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导函数必然连续
所有的
导函数
都是
连续
的吗?
答:
而函数可求不定积分的条件是
函数连续
,这个说法是错误的。连续是函数可积的充分非必要条件,仔细看书。
导函数
不一定连续,但是有一个叫做达布定理提到导函数可以不连续但是具有取中间值性质。即:f(x)在[a,b]上可导,那么介于f'(a)和f'(b)之间的一切值都是f'(x)的函数值。
原
函数连续
,
导数
也一定连续对吗?
答:
不一定。原
函数连续
并不意味着其
导数
也一定连续。一个典型的例子是函数f(x) = |x|,这个函数在x=0处是连续的,但其导数在x=0处是不连续的。因为|x|的导数在x<0时为-1,在x>0时为1,而在x=0处没有定义,所以导数在x=0处是不连续的。所以,虽然原函数连续,但其导数并不一定连续。
都说,可导必
连续
,那为什么还有二阶可导和二阶连续可导的说法呢_百度...
答:
可导,说明原函数连续,但并不表示
导函数连续
。所以,如果二阶可导,说明函数本身连续,并且一阶导数也连续。有二阶
连续导数
”是指二阶导数在闭区间的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续。
变限积分可导,
导函数
一定
连续
吗?
答:
3、反过来说,如果原先是震荡的
函数
,积分就发散;对于不定积分,似乎跟奇点无关,如对tanx积分,那这是表面上的无关,而在原理上、理论上,依然 必须在无奇点 singularity 的区间上积分。4、积分一定要有一个限,或上限、或下限,是变量,再
求导
是逆运算,是返回原来的函数,所以,
连续
是
必然
的,...
洛必达法则要求
导函数连续
吗
答:
不对。这个和罗必塔法则无关。而且这个结论不正确,函数可导不一定说明
导函数连续
。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在,导函数才一定连续。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导...
一元函数连续可导,那它的
导函数连续
吗?
答:
一元函数可导即意味着连续,而且在相应区间内对应的
导函数必然连续
。可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况:(1)导函数间断点处不可取值,此时这说明原来函数在x=a时不可导,与条件矛盾;(2)导函数间断点...
可导,可微,可积和
连续
的关系
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>
连续
=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
可导一定
连续
吗?
答:
函数
在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点不一定是可导。例如,可去间断点:左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称...
在一点处左右
导数
都存在一定
连续
吗?
答:
不一定,必须保证在左右
导数
存在并且相等的情况下,该
函数
才
连续
。左右导数都存在 左导数存在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在...
求
函数导数
一定一定要看
连续
性吗,还是可以直接带公式? 分段函数非断点...
答:
1、函数的
导数
必须以连续性为前提,不连续的
函数必然
没有导数;2、函数的连续性并不能确保函数的可导性,连续性不能保证函数必然可导,比如X轴负半轴和y=x(x≥0)组成的折线,在x=0处的导数不存在。3、既然不是断点,那么
必然连续
,但是连续不能保证可导,2中例子即是。
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