已知S个n维向量a1,a2...as线性相关,答:已知S个n维向量a1,a2...as线性相关, 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后都增加一个分量an+1i,变为ai'=(a1i,a2i,..ani,an+1i)T),试证明新向量a1',a2'...as'必也线性相关,有点急,非常感谢... 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后...
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基_百度...答:因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得 bX+k1a1+k2a2+...
n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是...答:不全为0 不妨设a2≠0 则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示 所以向量组 a1,a3,...,am 与 a2,a3,...,am 等价.并且都与原向量组等价.a1可扩充为a1,a3,...,am的一个极大无关组 a2可扩充为a2,a3,...,am的一个极大无关组 这与向量组有唯一的极大无关组矛盾 所以向量组线性无关.