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常数变易法解微分方程
一阶常
微分方程求解
答:
其中C为常数)。通过
常数变易法
,我们可以得到这个方程的通解。除了以上四种方法外,
求解
一阶常
微分方程
还可以使用幂级数法、数值计算法等。无论使用哪种方法,求解一阶常微分方程都需要对微分方程有一定的理解和对数学方法的掌握。同时,在具体的问题中也需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。
求一阶线性
微分方程
为什么用
常数变易法
,不直接用通解公式
答:
这个e^是怎么选定的,反向过了看,把e^带入后,得到y'e^-uPe^+uPe^=Q,刚好后两项相互抵消,就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+Py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。
常数变易法
是解线性
微分方程
行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一...
一阶线性
微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解?
答:
一阶线性
微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“
常数变易法
”
求解
。由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。于是,根据常数变易法,设一阶...
求
微分方程
中
常数变易法
为什么在
求解
时直接将途中常数c换为c(x...
答:
常数变易法
本质上是一种试探性的方法,其思想是这样:既然(2.4)是右边等于零的那个
方程
(称为“齐次方程”)的解,就可以想像右边不等于零的那个方程(非齐次方程)的解的形式应该和(2.4)相近,于是就设想(2.28)的解是(2.29)的模样(其中也假设了任意常数C包含在c(x)中),只要将(2....
微分方程
的通解怎么求
答:
例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是
常数变易法
:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数...
如何
求解微分方程
的通解?
答:
求解微分方程
的通解可以使用多种方法,以下是一些常见的方法:1. 变量分离法:将微分方程中的变量分开,使得可以将方程两边分别积分,并得到通解。2. 齐次
方程法
:对于齐次线性微分方程,可以通过分离变量并进行变量代换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到通解。3.
常数变易法
:对于某些特殊的微分方程...
线性
微分方程
组中,假设求出了通解,用
常数变易
法求特解的本质是什么?为...
答:
但是如果加一个初始条件,我们就能确定出来一组确切的坐标求得同时满足这个初始条件和
方程
组的解,
常数变易法
就是这个
求解
坐标的过程,我们设坐标也是关于t的某种方程形式,一步一步带回初始条件与原方程确定出来这个方程中的t求得坐标,坐标乘回坐标轴就得到了特解。
高数问题,一阶线性
微分方程
中提到的
常数变易法
,它的定义是什么,它是在...
答:
自然是一阶线性
方程
之中用到的 对于y' + P(x)y = Q(x)先找出齐次方程的解 y' + P(x)y = 0 解为y = Ce^[- ∫ P(x) dx]令C = C(x)可再设y = C(x)e^[- ∫ P(x) dx],这是
常数变易法
。y' = C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] - C(x)e^[- ∫ P(x) dx] * ...
微分方程
的通解求详细步骤
答:
微分方程
的通解详细步骤如下:1、
求解
齐次微分方程的通解。这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零,得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式,然后使用
常数变易法
来求解其通解。2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时,需要根据非齐次项的类型,选择相应...
“
常数变易法
”有效的原理
答:
所以在此记录下个人的理解,一则梳理自己的思路,二则可供感兴趣的同学参考,倘能有助于大家理解
常数变易法
的“自然”性,亦是幸甚。有以下一阶线性
微分方程
: 其中, 且 。若解其对应的齐次方程: 则易有: 即为齐次方程的 通解 。这时,我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解...
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