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常用级数展开式
怎么求泰勒
展开式
答:
1、幂
级数
的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数,并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的
展开式
收敛,但是并不等于f(x)。
洛朗
级数
的
展开
公式?
答:
用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都
展开
为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就完成了。当然你也可以把这个幂级数的前面几项写出来,后面打上省略号。
为什么泰勒
级数
要在X0处
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?为什么是(x-x0)而不直接是(x)?
答:
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…泰勒公式在x=a处
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为 下面证明,为了方便表示幂,我这儿改x0为a 设幂
级数
为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+…① 令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1...
(1+X^2)^1/2的幂
级数展开
答:
级数展开
公式:(1+x)^t=1+∑<n=1,∞>[t(t-1)(t-2)...(t-n+1)]/n!zd (-1<x<1)则当版 t=-1/2 时 1/√(1+x)=1-(1/2)x+[(1*3)/(2*4)]x^2-[(1*3*5)/(2*4*6)]x^3+ +[(1*3*5*7)/(2*4*6*8)]x^4-... (-1<x≤权1)故有 1/√(1+x^2...
sinx的
展开式
是什么?
答:
我们可以将sinx可以被展开成:a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样的幂
级数展开
叫作正弦函数的泰勒展开。
常用
泰勒
展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...
欧拉无穷
级数
几种求和证明
答:
欧拉无穷级数的求和证明主要有三种方法,分别是:利用泰勒展开式、利用幂
级数展开式
和利用微分方程。1、利用泰勒展开式:欧拉无穷级数是一个无穷级数,可以表示为:f(z)=a0+a1z+a2z2+a3z3++anzn,其中,a0,a1,a2,是常数,z是复数。如果f(z)在某个点z0处收敛,那么在z0的某个邻域内,f...
洛朗
级数
怎么
展开
展开有什么技巧么?
答:
∴f(z)=-∑z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑[(1+3/2^(n+1)]z^n。其中,丨z丨<1、n=0,1,……,∞。【另外,展开的技巧主要是利用常见的
展开式
,如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等,来间接展开;更多是实数域的泰勒
级数
的“延展”。】供参考。
如何将函数f=arctan
展开
成x的幂
级数
答:
1、arctanx 的麦克劳林
级数展开式
,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
请问
常用
对数如何用无穷
级数展开
? lg(x)=
答:
利用已知
级数
ln(1+x) = ∑(n≥1)[(-1)^(n-1)]xⁿ/n,可得 lgx = (1/ln10)*ln[1+(x-1)]= (1/ln10)*∑(n≥1)[(-1)^(n-1)](x-1)ⁿ/n。
cosx怎么
展开
成幂
级数
?
答:
3、考察x在区间(-R,R)内时余项R(n)的极限是否为零,R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数,若为零则上式就是
展开式
。cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于R。幂
级数
含义:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指...
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