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常系数线性微分方程的解法
二阶
常系数线性微分方程的
特解该怎么设
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
常系数
齐次
线性微分方程
通解是什么?
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
二阶
常系数线性微分方程
有哪几类通解?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
三阶
常系数微分方程的
通解怎么求?
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
二阶
常系数线性微分方程的
通解是什么?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
常
微分方程的
常见题型与
解法
答:
当 为一般类型的时候,可以使用常数变易法对其进行求解。如 便可以使用常数变易法对其求解。注意,对于
常系数线性微分方程组
的一般题型,使用微分算子结合行列式解题比较容易。对于常规的题型来说,先判断其方程形式,然后按部就班的使用相应
的解法
即可得到结果。因此,需要对各个类型的求解方式了然于胸,...
三阶
微分方程的
通解
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
线性微分方程
通解为何?
答:
常系数线性
齐次
微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征
方程的
重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-...
如何求一阶
常系数
非齐次
线性微分方程的
通解?
答:
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。一阶微分方程介绍:其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶
常系数
非齐次
线性微分方程的
表达式为y”+py'+qy=f(...
怎么解
线性微分方程组
?
答:
方法:1.二阶
常系数
齐次
线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
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