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常见常微分方程的通解
二阶常系数线性
微分方程的通解
有哪些形式?
答:
较
常用的
几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
线性常系数
微分方程的通解
是什么?
答:
线性常系数
微分方程
介绍如下:常系数线性齐次微分方程y"+y=0
的通解
为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征
方程的
重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x...
求
微分方程的通解
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程的通解
是x-y+xy=C。
微分方程的通解
,通解是什么意思,可以举例说明吗?
答:
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,
微分方程的通解
表示解曲线族...
求微分方程通解
的方法有哪些?
答:
4. 常系数线性齐次方程法:对于常系数线性齐次
微分方程
,可以通过代入指数函数形式的猜测解,并解特征方程得到
通解
。5. 变系数线性方程法:对于变系数线性微分方程,可以尝试使用特殊函数(如
常见的
伯努利方程或一阶线性可降阶微分方程)的变换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到通解。这只是一些常见...
求微分方程通解
,要详细步骤
答:
1)特征
方程
为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得:6a=7, 得a=7/6 故
通解
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得:2a+a-a=2, 得a=...
高等数学
常微分方程 求
下题中
的通解
答:
∵齐次方程y"-y=0的特征方程是r^2-1=0,则r=±1 ∴此起此
方程的通解
是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx,代入原方程化简得 (-2Ax-2B+2C)cosx+(-2Cx-2A-2D)sinx=xsinx ==>-2A=0,-2B+2C=0,-2C=1,-2A-2D=0 ==>A=D=...
微分方程的通解
怎么求
答:
微分方程的通解
是一种普遍适用的解法,可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤:1、首先,确定微分方程的类型。
常见的
微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程,通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分,得到一个关于未知函数的一元一次方程,再...
一阶
常微分方程的通解
是什么形式的?
答:
1、对于一阶齐次线性微分方程:其
通解
形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:主要思想:数学上,分离变量法是一种解析
常微分方程
或偏
微分方程的
方法。使用...
微分方程
y″+ y= x+ cosx对应
的通解
为何?
答:
y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx
微分方程的通解
是一个函数表达式y=f(x),其中一阶线性
常微分方程
通解方法为常数变易法;二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程
常见
的问题以边界值问题为主,边界条件则是指定一特定...
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