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康托尔的集合论有多复杂
什么是
集合论
,集合究竟指什么
的集合
?
答:
集合论
在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域。在朴素集合论中,集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。在公理化集合论中,集合和集合成员并不直接被定义,而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下,集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线,而不被直接...
为什么
集合论
要公理化
答:
对集合的无穷性和连续性的假设不当。例如,
康托尔的集合论
假设了实数集是连续的,但由此产生的悖论(如理发师悖论)表明这种假设可能是不正确的。对自指和自反性的处理不当。例如,如果一个集合包含所有不包含自身的集合,那么这个集合本身是否应该包含自身?这导致了罗素悖论的产生。
数学史上的三次危机?
答:
数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在
康托尔的
一般
集合理论
的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上
集合论
成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的...
数学发展史上的三次危机涉及到哪些重要内容
答:
使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。1908年,策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外,集合论的公理系统
还有多
种,如诺伊曼等人提出的NBG系统等。
集合论
的产生背景和发展历程
答:
从19世纪60年代起,法国数学家康托尔承担了这一工作,他清楚地看到以往数学基础中的问题,都与无穷集合有关。
康托尔的集合论
的建立,不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑,甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力,终于基本上弄清了无限的性质,找到了制服无限“妖怪”的...
谁有数学小知识?
答:
这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”,后来几年,康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说,
康托尔的集合论
是一种“疾病”,...
罗素悖论的故事
视频时间 00:52
康托尔有
哪些生平事迹?
答:
随着科学的进步,数学理论的研究逐渐转向其本身,例如:“整数究竟有多少”、“一个圆周上有多少个点”、“0—1之间的数比一寸长线段上的点还多吗?”当我们在无法回答这些涉及无穷量数学难题的时候,
集合论
也就应运而生了。
康托尔
提出了集合的概念,并提出了一一对应的方法,由此而造成了对无穷中的...
对
集合论
的评价与认识
答:
但是
复杂
的证明我也不怕。当我是一个本科生的时候,在Birkhoff-Maclane的书里,我发现Galois理论很漂亮,后来我发现Morley理论和它的证明很漂亮。厌烦的读者可能会大怒:”美感?你可以在自己的脏乱中找到美感的痕迹?“,我只能说各有各的爱好,我的即是如此。话题 B:
集合论
的框架 ZFC(译注:Ze...
关于数学手抄报的内容有哪些?
答:
这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”,后来几年,康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说,
康托尔的集合论
是...
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