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微分方程求通解怎么验证
方程的通解
答:
微分方程的
解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后...
微分方程的通解怎么
求
答:
微分方程的
解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后...
如何求微分方程的通解
?
答:
求
微分方程
y'=e^x-y的通解;解:先求齐次方程 y'=-y的通解:分离变量得 dy/y=-dx;积分之得 lny=-x+lnc;故齐次
方程的通解
为:y=ce^(-x);将c换成x的函数u,得y=ue^(-x)...① 将①对x取导数得:y'=u'e(-x)-ue^(-x)...② 将①②代入原式并化简得:u'e^(-x)=e^...
微分方程怎么求通解
?
答:
微分方程求通解
的方法:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)。2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*e^(λ1*x)。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i...
如何求解微分方程的通解
?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
微分方程的通解
:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
如何
通过特征值来确定一个
微分方程的通解
?
答:
令p=y',则原式化为 p'=p+x 对应齐次线性
方程
p'=p 即dp/p=dx 得 ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy...
求
微分方程通解的
方法有哪些?
答:
求解
微分方程的通解
可以使用多种方法,以下是一些常见的方法:1. 变量分离法:将微分方程中的变量分开,使得可以将方程两边分别积分,并得到通解。2. 齐次方程法:对于齐次线性微分方程,可以通过分离变量并进行变量代换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到通解。3. 常数变易法:对于某些特殊的微分方程...
如何求微分方程的通解
答:
求
微分方程
y''+2y'=x 的通解;解:先求齐次方程 y''+2y'=0的通解。其特征方程 r²+2r=r(r+2)=0个根:r₁=0,r₂=-2;故齐次
方程的通解
为:y=c₁+c₂e^(-2x);设其特解 y*=(ax+b)x;则y*'=2ax+b,y*''=2a,代入原式得 2a+2(2ax+...
怎么求微分方程的通解
?
答:
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 1、若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)
求通解
的历史 求通解在历史上曾作为
微分方程的
主要目标,一旦求出通解...
如何求解微分方程的通解
?
答:
微分方程的
特解求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
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