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微分方程由通解求原微分方程
常
微分方程
的原函数和任意阶导数怎么求?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分方程
是可以直接积分求解的,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
微分方程
相关,知道特解
求通解
和其方程
答:
所以齐次
方程
的
通解
为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).说明特征根为 r1=-1,r2=2。特征方程为 r^2-r-2=0。原齐次方程为 y''-y'-2y=0。(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解。所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程...
微分方程
的
通解
是什么意思?
答:
通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数。求
微分方程通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以...
高数 求
微分方程
的
通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次
微分方程
1.先求齐次的
通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入
原方程
2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
微分方程
求特解或
通解 求
过程qwq
答:
对①的两边取导数得:y'=(xu'-u)/x²...② 将①②代入原式得:(xu'-u)/x²=[x-(u/x)]/x;化简得u'/x=1,即u'=x;du=xdx,故u=(1/2)x²+c;代入①时即得
原方程
的
通解
为:y=(1/2)x+c/x.(2). 3xy²dy=(2y³-x³)dx 解:两边...
求
微分方程
dy/dx=y/x+x^2的
通解
答:
求
微分方程
dy/dx=y/x+x^2的
通解
令y/x=u,则dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+u,所以原等式变为xdu/dx+u=u+x,du/dx=x,∴du=xdx,∫1du=∫xdx,∴u=1/2*x^2+C 将y带入,得到y/x=1/2*x^2+C,即得y=x(1/2*x^2+C).
求方程
xdy/dx=yln(y/x)的
通解
答:
具体回答如下:令y=xu,则y'=u+xu'代入
原方程
:x(u+xu')=xulnu 得xu'=ulnu-u du/(ulnu-u)=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x 积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx 即ln(y/x)-1=Cx y=xe^(cx+1)
微分方程通解
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以...
已知齐次线性
微分方程
的
通解
,求对应的非齐次线性微分方程的通解怎么求...
答:
第一类型非齐次
方程
特解的待定系数解法: 现在,考虑()()xmfxpxe时,非齐次方程(1)的特解的求法。 先从最简单的二阶方程 xypyqye ...
大一高数求
微分方程
的
通解
答:
2.解:∵(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3 ==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)^3dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)^2=2(x-2)dx ==>d(y/(x-2))=d((x-2)^2)==>y/(x-2)=(x-2)^2+C (C是常数)==>y=(x-2)^3+C(x-2)∴
原方程
的
通解
是y=(x-2)^3+C(x-2)。3.解:令...
求
微分方程通解
答:
求
微分方程
y'+3y=x的
通解
解:先求齐次方程 y'+3y=0的通解:分离变量得:dy/y=-3dx;积分之得:lny=-3x+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^(-3x);将积分常数c₁换成x的函数u得:y=ue^(-3x)...① 将①对x取导数得:y'=u'e^(-3x)-3ue^(-3x)...② ...
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