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微分方程的特征方程求特解
微分方程
(右边为常数的情况下)
的特解
如何求
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体
特解
形式还得看k是否
微分方程的特征方程的
根,有三种形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
怎样通过
微分方程的特解
,确定它的通解并求微分方程
答:
方程中解中有cos2x,sin2x,
特征方程
中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项;所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;代入y1
特解
可得 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
二阶
微分方程特解
怎么求
的
呀 谢谢
答:
r²+r-6=0 (r+3)(r-2)=0 r1=-3,r2=2 λ+wi=2+2i 不是
特征
根 所以
特解
形式为 e^2x(acos2x+bsin2x)
二阶
微分方程特解
中,如果λ是复数,怎么确定特解公式
的
k是多少
答:
如图
微分方程
中,到底什么是通解和
特解
,最后表示成什么等于什么
的
形式?
答:
通解加C,C代表常数,特解不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面
微分方程的特解
。特解在解非其次方程等...
二阶线性
微分方程
有哪些通解形式呢?
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对
方程求解
。
求y''+4y=xcosx的通解时,
特解的方程
应该如何计算
答:
解:∵微分方程为y"+4y=xcosx ∴
微分方程的特征
值为-2 又∵微分方程的右式为xcosx ∴设
方程的特解
为y=(ax+b)cosx+(px+q)sinx,有y'=acosx-(ax+b)sinx+psinx+(px+q)cosx,y"=-2asinx-(ax+b)cosx+2pcosx-(px+q)sinx ∴有-2asinx+3(ax+b)cosx+2pcosx+3(px+q)sinx=...
二重
特征
根
的特解
形式
答:
n阶
微分方程的
解含有 n个任意常数。也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做
特解
。对于高阶微分方程...
求通解,
特征方程
答:
y=C1cosx+C2sinx 解:
特征方程
:r²+1=0 解得r1、2=±i 所以通解为:y=C1cosx+C2sinx 答案:y=C1cosx+C2sinx
如何在求
微分方程
时设
特解
,分几种情况
答:
共3种情况 不是
特征
根 y*=Qm(x)e^λx 是单根 y*=xQm(x)e^λx 是二重根 y*=x²Qm(x)e^λx
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